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    已知a为实数. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知a为实数，函数f（x）=（x2+1）（x+a）．
    （1）若函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围．
    （2）若f′（-1）=0，求函数y=f（x）在[-
    32
    ，1]    上的最大值和最小值．

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    已知a为实数，f（x）=（x2-4）（x-a）．
    （1）求导数f′（x）．
    （2）若f′（-1）=0，求f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值．
    （3）若f（x）在（-∞，-2）和（2，+∞）上都是递增的，求a的取值范围．

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    已知a为实数，f（x）=x3-ax2-9x．
    （1）求导数f'（x）；
    （2）若f'（-1）=0，求f（x）在[-1，1]上的最大值和最小值；
    （3）若f（x）在[-1，1]上是递减的，求a的取值范围．

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    已知a为实数，f(x)=a-
    22x+1
    (x∈R)    ．
    （1）求证：对于任意实数a，y=f（x）在（-∞，+∞）上是增函数；
    （2）当f（x）是奇函数时，若方程f-1（x）=log2（x+t）总有实数根，求实数t的取值范围．

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    15、已知a为实数，函数f（x）=ex（x2-ax+a）．
    （Ⅰ）求f′（0）的值；
    （Ⅱ）若a＞2，求函数f（x）的单调区间．

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    ABCACDCCDB

     2           

            (2,1)È(1,2)     －2

    17、解：（Ⅰ）

             

    （Ⅱ）

         

    18、[解]（1）

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

                

          （2）方程的解分别是和，由于在和上单调递减，在和上单调递增，因此

    .                        

        由于.                         

      19、解：（Ⅰ）

    ①

    由方程    ②

    因为方程②有两个相等的根，所以，

    即 

    由于代入①得的解析式

       （Ⅱ）由

    及

    由 解得

    故当的最大值为正数时，实数a的取值范围是

     

    20、解：(Ⅰ)设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为，则

    ∵点在函数的图象上

    ∴

    (Ⅱ)由

    当时，，此时不等式无解

    当时，，解得

    因此，原不等式的解集为

    21、解: (Ⅰ)由原式得

               ∴

    (Ⅱ)由 得,此时有.

    由得或x=-1 , 又

        所以f(x)在[--2,2]上的最大值为最小值为

       (Ⅲ)解法一: 的图象为开口向上且过点(0,--4)的抛物线,由条件得

       

         即  ∴--2≤a≤2.

         所以a的取值范围为[--2,2].

      解法二:令即 由求根公式得:

        所以在和上非负.

       由题意可知,当x≤-2或x≥2时, ≥0,

      从而x1≥-2,  x2≤2,

       即 解不等式组得: --2≤a≤2.

    ∴a的取值范围是[--2,2].

     

     


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