题目列表(包括答案和解析)
（本小题满分14分）
已知函数
。
（1）证明：
（2）若数列
的通项公式为
，求数列 的前
项和
；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（3）设数列
满足：
，设
，
若（2）中的满足对任意不小于2的正整数
，
恒成立，
试求的最大值。
（本小题满分14分）已知
，点
在
轴上，点
在
轴的正半轴，点
在直线
上，且满足
，
. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（Ⅰ）当点在轴上移动时，求动点的轨迹
方程；
的直线
与轨迹交于
、
两点，又过、作轨迹的切线
、
，当
，求直线的方程.（本小题满分14分）设函数
（1）求函数
的单调区间；
（2）若当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
的方程
在区间
上恰好有两个相异的实根，求实数
的取值范围。（本小题满分14分）
已知
，其中
是自然常数，
（1）讨论
时, 
的单调性、极值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求证：在（1）的条件下，
；
（3）是否存在实数
，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
（本小题满分14分）
设数列
的前
项和为
，对任意的正整数，都有
成立，记
。
（I）求数列
的通项公式；
（II）记
，设数列
的前项和为
，求证：对任意正整数都有
；
（III）设数列的前项和为
。已知正实数
满足：对任意正整数
恒成立，求的最小值。
一、1. [0,2]
2. 2≤x<5或x>5
3. 4 4. 
5. 720 6. 
7. x(1－x)
8.(文) 2 (理) 
9. 10. 
11. ①②④ 12. 0
二、13. A 14. D 15. A 16.C
三、
17. 解：（1）
上的奇函数，
即
。
（2）由（1）得：
，即
，
。
18. 解：
有两个不等的负根，
…………3分
无实根，
得
……6分
有且只有一个为真，若p真q假，得
………………9分
若p假q真，得
………………11分
综合上述得
……………………12分
19．f(x)在(－∞,－1)上是增函数, f(x)在(－1,0)上是减函数。 ………………4分
证明：任取x1,x2，使x1<x2<0,则
………………7分
∵ x1<x2<0，x2－x1>0 x1?x2>0, 当x1<x2<－1时
∴ 
即 
∴ f(x)在(－∞,－1)上是增函数。 ………………10分
当－1<x1<x2<0时
f(x2)－f(x1)<0,即f(x2)<f(x1)
∴ f(x)在(－1,0)上是减函数。 ………………12分
20. 解：（1）当a＝2时，A＝（2，7），B＝（4，5）∴ A
B＝（4，5）.………4分
（2）∵ B＝（
时，A＝（
要使B
A，必须
，此时a＝－1；…………………………………7分
当a＝时，A＝
，使BA的a不存在； ……………………………………8分
当a＞时，A＝（2，
要使BA，必须
，此时1≤a≤3. ………………………………11分综上可知，使BA的实数a的取值范围为[1，3]∪{－1}………………………12分
21、解：解：据题意，商品的价格随时间
变化，且在不同的区间
与
上，价格随时间
的变化的关系式也不同，故应分类讨论
设日销售额为
⑴当
时，
。 ………………3分
所以，当
或11时，
。
………6分
⑵当
时，
…9分
所以，当
时，
。
…11分
综合（1）、（2）知当或11时，日销售额最大，最大值为176。…………12分
22、解：（1）显然函数
的值域为
； ……………4分
（2）若函数
在定义域上是减函数，
则任取
且
都有
成立，
即
只要
即可，
由
，故
，所以
，
故
的取值范围是
； ……………9分
（3）当
时，函数
在
上单调增，无最小值，
当
时取得最大值
；
由（2）得当
时，函数
在
上单调减，无最大值，
当
时取得最小值
；
当
时，函数
在
上单调减，在
上单调增，无最大值，
……………13分
当
时取得最小值
. ……………14分
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