(2)过点A(3.0)作直线l交曲线C于P.Q两点.交y轴于M点.若【查看更多】

曲线C上任意一点到E（-4，0），F（4，0）的距离的和为12，C与x轴的负半轴、正半轴依次交于A、B两点，点P在C上，且位于x轴上方，

PA

•

PF

=0．
（1）求曲线C的方程；
（2）求点P的坐标；
（3）求曲线C的中心为圆心，AB为直径作圆O，过点P的直线l截圆O的弦MN长为3

15

，求直线l的方程．

查看答案和解析>>

已知A（1，0），B（4，0），动点T（x，y）满足

|TA|

|TB|

=

1

2

，设动点T的轨迹是曲线C，直线l：y=kx+1与曲线C交于P，Q两点．
（1）求曲线C的方程；
（2）若

OP

•

OQ

=-2，求实数k的值；
（3）过点（0，1）作直线l₁与l垂直，且直线l₁与曲线C交于M，N两点，求四边形PMQN面积的最大值．

查看答案和解析>>

曲线C上任一点到点E（-4，0），F（4，0）的距离的和为12，C与x轴的负半轴、正半轴依次交于A，B两点，点P在曲线C上且位于x轴上方，满足

PA

•

PF

=0．
（1）求曲线C的方程；
（2）求点P的坐标；
（3）以曲线C的中心O为圆心，AB为直径作圆O，是否存在过点P的直线l使其被圆O所截的弦MN长为3

15

，若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．

查看答案和解析>>

曲线C上任一点到点E（-4，0），F（4，0）的距离的和为12，C与x轴的负半轴、正半轴依次交于A，B两点，点P在曲线C上且位于x轴上方，满足 $数学公式$ ．
（1）求曲线C的方程；
（2）求点P的坐标；
（3）以曲线C的中心O为圆心，AB为直径作圆O，是否存在过点P的直线l使其被圆O所截的弦MN长为 $数学公式$ ，若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．

查看答案和解析>>

曲线C上任意一点到E（-4，0），F（4，0）的距离的和为12，C与x轴的负半轴、正半轴依次交于A、B两点，点P在C上，且位于x轴上方，

PA

•

PF

=0.
（1）求曲线C的方程；
（2）求点P的坐标；
（3）求曲线C的中心为圆心，AB为直径作圆O，过点P的直线l截圆O的弦MN长为3

15

，求直线l的方程．

查看答案和解析>>

一、选择题（8小题，每题5分，共40分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

A

C

D

B

A

D

二、填空题（6小题，每题5分，共30分）

11． 5 ； 12． 13．15 ； 15 14。2； 15．

三、解答题（6小题，共80分）

16．解：（1）

----------------5分

因为最小正周期为，∴ ，∴；----------6分

（2）由（1）知，

因为，∴-------------------8分

因为，∴

所以或----------------10分

所以或 .------------------12分

17．解：（1）已知函数， _------2分

又函数图象在点处的切线与直线平行，且函数在处取得极值，，且，解得

，且 --------------5分

令，

所以函数的单调递减区间为 -----------------8分

（2）当时，，又函数在上是减函数

在上恒成立， --------------10分

即在上恒成立。----------------12分

18．解：(1)

分组

频数

频率

50.5~60.5

4

0.08

60.5~70.5

8

0.16

70.5~80.5

10

0.20

80.5~90.5

16

0.32

90.5~100.5

12

0.24

合计

50

1.00

---------------------4分

(2) 频数直方图如右上所示--------------------------------8分

(3) 成绩在75.5~80.5分的学生占70.5~80.5分的学生的，因为成绩在70.5~80.5分的学生频率为0.2 ，所以成绩在76.5~80.5分的学生频率为0.1 ，---------10分

成绩在80.5~85.5分的学生占80.5~90.5分的学生的，因为成绩在80.5~90.5分的学生频率为0.32 ，所以成绩在80.5~85.5分的学生频率为0.16 -------------12分

所以成绩在76.5~85.5分的学生频率为0.26，

由于有900名学生参加了这次竞赛，

所以该校获得二等奖的学生约为0.26´900=234（人） -------------14分

19．解（Ⅰ）证明：∵PA⊥底面ABCD，MN底面ABCD

∴MN⊥PA 又MN⊥AD 且PA∩AD=A

∴MN⊥平面PAD ………………3分

MN平面PMN ∴平面PMN⊥平面PAD …………4分

（Ⅱ）∵BC⊥BA BC⊥PA PA∩BA=A ∴BC⊥平面PBA

∴∠BPC为直线PC与平面PBA所成的角即…………7分

在Rt△PBC中，PC=BC/sin∠BPC=

∴ ………………10分

（Ⅲ）由（Ⅰ）MN⊥平面PAD知 PM⊥MN MQ⊥MN

∴∠PMQ即为二面角P―MN―Q的平面角 …………12分

而 ∴ …………14分

20．（14分）

解（1），动圆的半径为r，则|PQ₁|=r+3，

|PQ₂|= r+1，|PQ₁|－|PQ₂|=2，…………………3分

点P的轨迹是以O₁、O₂为焦点的双曲线右支，a=1，c=2，

方程为………………………………………………6分

（2）设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），当k不存在时，不合题意.

直线PQ的方程为y=k（x－3），

则

………………8分

由

、

…………………………………………………………10分

…………14分

21. (1)设_{----------------3}

,又

_{---------------------------------5}

(2)由已知得

两式相减得,_{-------------------------7}

当.若

_{-------------------------------9}分

(3) 由,

.-----------------------------------11分

若

_{------------------------------13}

可知,_{-------------------------------14}. 分

练习册

高中

初中

小学