题目列表(包括答案和解析)
①点E到平面ABC1D1的距离为
;
②直线BC与平面ABC1D1所成的角等于45°;
③空间四边形ABCD1在正方体六个面内的射影围成的图形中,面积最小的值为
;
④BE与CD1所成角为arcsin
;
⑤二面角ABD1C的大小为
.
其中真命题是.(写出所有真命题的序号)
①点E到平面ABC1D1的距离为
;②直线BC与平面ABC1D1所成的角等于45°;③空间四边形ABCD1在正方体六个面内射影的面积的最小值为
;④BE与CD1所成的角为arcsin
.
其中真命题的编号是 (写出所有真命题的编号).?
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
3
| ||
| 10 |
| 5π |
| 6 |
正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E为A1B1的中点，则下列五个命题：
①点E到平面ABC1D1的距离为
②直线BC与平面ABC1D1所成的角等于45°；
③空间四边形ABCD1在正方体六个面内形成六个射影，其面积的最小值是
④AE与DC1所成的角为
；
⑤二面角A－BD1－C的大小为
．
其中真命题是________．(写出所有真命题的序号)
正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，E、F、G分别为棱AA1、CC1、A1B1的中点，则下列几个命题：
①在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线有无数条;
②点G到平面ABC1D1的距离为
③直线AA1与平面ABC1D1所成的角等于45°；
④空间四边形ABCD1在正方体六个面内形成六个射影，其面积的最小值是
⑤直线A1C1与直线AG所成角的余弦值为
;
⑥若一直线PQ既垂直于A1D,又垂直于AC,则直线PQ与BD1是垂直不相交的关系．
其中真命题是 ．（写出所有真命题的序号）
一、1
二、13．
14．－15 15．
16．②③④
三、17．解：（1）由
得B=
由
B+C>
不合题意。
由－B知
ABC为等腰三角形
（2）
又
又
18．解：（1）由
（2）
19．解：（1）密码中同数字的个数为2的事件为密码中只有两个数字，注意到密码的第1，2 列分别总是1，2
（2）
2
3
4
P
（文）解：（1）当且仅当
时方程组只有一组解，所以方程组只有一组解的概率
（2）因为方程组只有正数解，所以两直线的交点一定在第一象限，
所以
解得（a，b）可以是（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（5，1），（5，2，），（6，1），（6，2）
所以
20．（1）
（2）过B作DE的平行线GB交A
则
21．解：（1）
①
过原点垂直于I的直线方程
②
解得①②得
因椭圆中心0（0，0）关于I的对称点在椭圆C的右准线上，
所以
又因为I过椭圆的焦点，所以焦点坐标为（2，0），
所以
故椭圆方程为
（2）当直线m的斜率存在时，得m的方程为
代入椭圆方程得
设
点0到m的距离
即
由
得
而
即
解得
当m的斜率不存在时，
m的方程为x=－2，也有
且满足
故直线m的方程为
（文））（1）
（2）当m=0时，
；
当m>0时，
当m<0时，
22．解：（1）当m=0时，当t<0时，x=0
当
当
（2）因为
是偶函数，
所以只要求在[0，1]上的最大值即可，又
①当
上为增函数，
所以
故
②当
上为减函数，
所以
故
解得
所以当
当
（3）
（文）解：（1） ①
过原点垂直于I的直线方程为 ②
解①②得
因为椭圆中心0（0，0）关于I的对称点在椭圆C的右准线上，
所以
又因为I过椭圆的焦点，所以焦点坐标为（2，0），
所以
故椭圆方程为
（2）当直线m的斜率存在时，得m的方程为代入椭圆方程得
设
点0到m的距离
即
由得
而
即
解得
当m的斜率不存在时，
m的方程为x=－2，也有
且满足
故直线m的方程为
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