题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分12分)
学科网已知
的三边长
成等差数列，若点
的坐标分别为
．（1）求顶点
的轨迹
的方程；学科网
（2）若线段
的延长线交轨迹于点
，当
时求线段
的垂直平分线
与
轴交点的横坐标的取值范围．学科网
学科网
(本小题满分13分)
学科网已知函数
学科（1）求
；（2）已知数列
满足
,
,求数列的通项公式；学科网（3） 求证:
.学科网
学科网
学科网
(本小题满分12分)
数列
中，
，其中
是函数[来源:ZXXK][来源:学。科。网]
的一个极值点。
（1）证明：数列
是等比数列；
（2）求
（本题满分12分）[来源:学科网]
某校积极响应《全面健身条例》，把周五下午5：0
0~6：00定为职工活动时间，并成立了行政和教师两支篮球队，但由于工作性质所限，每月（假设为4周）每支球队只能组织两次活动，且两支球队的活动时间是相互独立的。
（1）求这两
支球队每月两次都在同一时间活动的频率；
（2）设这两支球队每月能同时活动的次数为
，求随机变量的分布列和数学期望。
下列四个命题中：①
；
②
；
学科网③
使
；
④使
为
的约数．则所有正确命题的序号有 ．
一、1
二、13．
14．－15 15．
16．②③④
三、17．解：（1）由
得B=
由
B+C>
不合题意。
由－B知
ABC为等腰三角形
（2）
又
又
18．解：（1）由
（2）
19．解：（1）密码中同数字的个数为2的事件为密码中只有两个数字，注意到密码的第1，2 列分别总是1，2
（2）
2
3
4
P
（文）解：（1）当且仅当
时方程组只有一组解，所以方程组只有一组解的概率
（2）因为方程组只有正数解，所以两直线的交点一定在第一象限，
所以
解得（a，b）可以是（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（5，1），（5，2，），（6，1），（6，2）
所以
20．（1）
（2）过B作DE的平行线GB交A
则
21．解：（1）
①
过原点垂直于I的直线方程
②
解得①②得
因椭圆中心0（0，0）关于I的对称点在椭圆C的右准线上，
所以
又因为I过椭圆的焦点，所以焦点坐标为（2，0），
所以
故椭圆方程为
（2）当直线m的斜率存在时，得m的方程为
代入椭圆方程得
设
点0到m的距离
即
由
得
而
即
解得
当m的斜率不存在时，
m的方程为x=－2，也有
且满足
故直线m的方程为
（文））（1）
（2）当m=0时，
；
当m>0时，
当m<0时，
22．解：（1）当m=0时，当t<0时，x=0
当
当
（2）因为
是偶函数，
所以只要求在[0，1]上的最大值即可，又
①当
上为增函数，
所以
故
②当
上为减函数，
所以
故
解得
所以当
当
（3）
（文）解：（1） ①
过原点垂直于I的直线方程为 ②
解①②得
因为椭圆中心0（0，0）关于I的对称点在椭圆C的右准线上，
所以
又因为I过椭圆的焦点，所以焦点坐标为（2，0），
所以
故椭圆方程为
（2）当直线m的斜率存在时，得m的方程为代入椭圆方程得
设
点0到m的距离
即
由得
而
即
解得
当m的斜率不存在时，
m的方程为x=－2，也有
且满足
故直线m的方程为
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