……9分

   （2）Ex=0×+2×+4×+8×=2

       即该人得分的期望为2分。                                                     ……………………12分

   （文）

   （1）从口袋A中摸出的3个球为最佳摸球组合即为从口袋A中摸出2个红球和一个黑球

       其概念为                                                     ……………………6分

   （2）由题意知：每个口袋中摸球为最佳组合的概率相同，从5个口袋中摸球可以看成5

       次独立重复试验，故所求概率为………………………12分

19．解法一：以D为原点，DA，DC，DD₁

       所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建

       立空间直角坐标系D―xyz，则

       A（a，0，0）、B（a，2a，0）、

       C（0，2a，0）、A₁（a，0，a）、

       D₁（0，0，a）。E、P分别是BC、A₁D₁

       的中点，M、N分别是AE、CD₁的中点

       ∴……………………………………2分

   （1）⊥面ADD₁A₁

       而=0，∴⊥，又∵MN面ADD₁A₁，∴MN∥面ADD₁A₁；………4分

   （2）设面PAE的法向量为，又

       则又

       ∴=（4，1，2），又你ABCD的一个法向量为=（0，0，1）

       ∴

       所以二面角P―AE―D的大小为                        ………………………8分

   （3）设为平面DEN的法向量⊥，⊥

       又=（），=（0，a，），（，0，a）

       ∴所以面DEN的一个法向量=（4，-1，2）

       ∵P点到平面DEN的距离为

       ∴

       所以                                              ……………………12分

       解法二：

   （1）证明：取CD的中点为K，连接

       ∵M，N，K分别为AE，CD₁，CD的中点

       ∴MK∥AD，ND∥DD₁，∴MK∥面ADD₁A₁，NK∥面ADD₁A₁

       ∴面MNK∥面ADD₁A₁，∴MN∥面ADD₁A₁，                      ………………………4分

   （2）设F为AD的中点，∵P为A₁D₁的中点

       ∴PF∥DD₁，PF⊥面ABCD

       作FH⊥AE，交AE于H，连结PH，则由三垂

       线定理得AE⊥PH，从而∠PHF为二面角

       P―AE―D的平面角。

       在Rt△AAEF中，AF=，EF=2，AE=，

       从而FH=

       在Rt△PFH中，tan∠PHF=

       故：二面角P―AE―D的大小为arctan

   （3）

       作DQ⊥CD₁，交CD₁于Q，

       由A₁D₁⊥面CDD₁C₁，得A₁D₁⊥DQ，∴DQ⊥面BCD₁A₁。

       在Rt△CDD₁中，

       ∴  ……………………12分

20．解：（理）

   （1）函数的定义域为（0，+）

       当a=-2e时，              ……………………2分

       当x变化时，，的变化情况如下：

（0，）

（，+）

―

0

＋

ㄋ

极小值

ㄊ

       由上表可知，函数的单调递减区间为（0，）

       单调递增区间为（，+）

       极小值是（）=0                                                            ……………………6分

   （2）由           ……………………7分

       又函数为[1，4]上单调减函数，

       则在[1，4]上恒成立，所以不等式在[1，4]上恒成立。

       即在,[1，4]上恒成立                                           ……………………10分

       又=在[1，4]上为减函数

       ∴的最小值为

       ∴                                                                            ……………………12分

  （文）（1）∵函数在[0，1]上单调递增，在区间上单调递减，

       ∴x=1时，取得极大值，

       ∴

       ∴4-12+2a=0a=4                                                                 ………………………4分

   （2）A（x₀，f（x₀））关于直线x=1的对称点B的坐标为（2- x₀，f（x₀）

       =

       ∴A关于直线x=1的对称点B也在函数的图象上            …………………8分

   （3）函数的图象与函数的图象恰有3个交点，等价于方程

       恰有3个不等实根，

       ∵x=0是其中一个根，

       ∴方程有两个非零不等实根

                                       ……………………12分

21．解：（理）（1）由已知得：

       ∵                                                     ①…………………2分

       ∴                                                                 ②

       ②―①

       即

       又

       ∴                                                                      ……………………5分

       ∴{a_n}成等差数列，且d=1，又a₁=1，∴…………………6分

   （2）∵

       ∴

       ∴                   …………………8分

       两式相减

       ∴                                                          ……………………10分

       ∴               ……………………12分

   （文）（1）由已知得：

       ∴

       ∵                                                     ①…………………2分

       ∴                                                                 ②

       ②―①

       即

       又

       ∴                                                                      ……………………5分

       ∴{a_n}成等差数列，且d=1，又a₁=1，∴…………………6分

   （2）∵

       ∴

       ∴                   …………………8分

       两式相减

       ∴                                                          ……………………10分

       ∴               ……………………12分

22．解：（1）

       设M（x，y）是曲线C上任一点，因为PM⊥x轴，

       所以点P的坐标为（x，3y）                                                   …………………2分

       点P在椭圆，所以

       因此曲线C的方程是                                           …………………5分

   （2）当直线l的斜率不存在时，显然不满足条件

       所以设直线l的方程为与椭圆交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），N点所在直线方

       程为

       ，由得

                                               ……………………6分

       由△=………………8分

       ∵,所以四边形OANB为平行四边形               …………………9分

       假设存在矩形OANB，则

       所以

       即                                                                   ……………………11分

       设N（），由，得

       ，

       即N点在直线

       所以存在四边形OANB为矩形，直线l的方程为 ……………………14分