题目列表(包括答案和解析)
（本题12分）已知向量
（1）求cos (
)的值；
（2）若0＜＜
，＜＜0，且sin=
，求sin．
（本题12分）已知数列
是等差数列，a2 = 3，a5 = 6，数列
的前n项和是Tn，且Tn +
．
（1）求数列的通项公式与前n项的和Mn；
（2）求数列的通项公式；
（3）记cn =
，求
的前n项和Sn．
（本题12分）在如图所示的四面体ABCD中，AB、BC、CD两两互相垂直，且BC=CD=1。（1）求证：平面ACD⊥平面ABC；（2）求二面角C-AB-D的大小。
（本题12分）设函数
的定义域为A，集合
，
（1）求
； （2）若
，求
的取值范围。
（本题12分）某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如下表：
| 产品A（件） | 产品B（件） | ||
| 研制成本、搭载费用之和（万元） | 20 | 30 | 计划最大资金额300万元 |
| 产品重量（千克） | 10 | 5 | 最大搭载重量110千克 |
| 预计收益（万元） | 80 | 60 |
如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？
一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）
1．A 2．B 3．C 4．A 5．D 6．C 7．B 8．C 9．A
10．B 11．（理）C（文）B 12．D
二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）
13．
14．②③ 15．47 16．□
三、解答题（本大题共6小题，共计76分）
17．解：（1）依题意函数
的图象按向量
平移后得
………………………2分
即=
………………………4分
又
比较得a=1，b=0 ………………………6分
（2）
=
………………………9分
∴
的单调增区间为[
，
]
……………………12分
18．解：
（1）设连对的个数为y，得分为x
因为y=0，1，2，4，所以x=0，2，4，8.
|
……………………6分
………………………12分
19．解法一：以D为原点，DA，DC，DD1
……………………………………2分
⊥面ADD1A1
=0，∴
⊥
，又∵MN
面ADD1A1，∴MN∥面ADD1A1；………4分
，又
=（4，1，2），又你ABCD的一个法向量为
=（0，0，1）
………………………8分
为平面DEN的法向量
⊥
，
），
），
（
所以面DEN的一个法向量
……………………12分
∴PF∥DD1，PF⊥面ABCD
，AE=
，
……………………12分
）
……………………2分
，
）
（
……………………7分
为[1，4]上单调减函数，
在[1，4]上恒成立，所以不等式
在[1，4]上恒成立。
在,[1，4]上恒成立 ……………………10分
=
在[1，4]上为减函数
……………………12分
在[0，1]上单调递增，在区间
上单调递减，
a=4 ………………………4分
的图象与函数
恰有3个不等实根，
有两个非零不等实根
……………………12分
①…………………2分
②
……………………5分
…………………6分
…………………8分
……………………10分
……………………12分
①…………………2分
，所以
…………………5分
与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2），N点所在直线方
，由
得
……………………6分
………………8分
,所以四边形OANB为平行四边形 …………………9分
……………………11分
），由
，
……………………14分