将一边长为4的正方形纸片按照图中的虚线所示的方法剪开后拼接为一正四棱锥，则该正四棱锥的体积为

 

．

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将一边长为4的正方形纸片按图一中的虚线所示的方法剪开后拼成一个正四棱柱，设其体积为V₁；若将同样的正方形按图二中的虚线所示的方法剪开后拼成一个正四棱锥，设其体积为V₂，则V₁与V₂的大小关系是

 

．

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将一边长为4的正方形纸片按照图中的虚线所示的方法剪开后拼接为一正四棱锥，则该正四棱锥的体积为    ．

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将一边长为4的正方形纸片按照图中的虚线所示的方法剪开后拼接为一正四棱锥，则该正四棱锥的体积为    ．

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一　、选择题

１．C.  2．A.  3．A.  4．A.  5．A. 6．C.  7．A.  8．A.  9．C.  10．D.  11．C.12．D.

一、                                                              填空题

13．．　14．2．　15．16．　　16．13．

三、解答题

17.（理科） （１）由(1＋tanA)(1＋tanB)＝2，得

tanA＋tanB＝1－tanAtanB，

即tan（A＋B）＝1.              

∵A、B为△ABC内角， ∴A＋B＝.  则 C＝（定值）.

（2）已知△ABC内接于单位圆， ∴△ABC外接圆半径R=1.

∴由正弦定理得：，，.

则△ABC面积S＝＝＝

                  ＝＝

                  ＝＝．

∵  0<B<， ∴.

    故 当时，△ABC面积S的最大值为.   

（文科）　（1），

，，，∴ ．

∴ 向量和的夹角的大小为．

（2）．

以和为邻边的平行四边形的面积，

据此猜想，的几何意义是以、为邻边的平行四边形的面积．

18. （１）学生甲恰好抽到3道历史题，2道地理题的概率为

．

       （２）若学生甲被评为良好，则他应答对5道题或4道题

       而答对4道题包括两种情况：①答对3道历史题和1道地理（错一道地理题）；②答对2道历史题和2道地理题（错一道历史题）。

       设答对5道记作事件A；

       答对3道历史题，1道地理题记作事件B；

       答对2道历史题，2道地理题，记作事件C；

       ，

          ，

          ．

       ∴甲被评为良好的概率为：

       ．

19.  （１）延长AC到G，使CG=AC，连结BG、DG，E是AB中点，．

    故直线BG和BD所成的锐角（或直角）就是CE和BD所成的角．

   （２）设C到平面ABD的距离为h

20. （1）．

(2) 由(1)知：，故在是增函数．

又对于一切恒成立.

由定理知:存在

由(1)知:

由的一般性知：．

21. （1）以中点为原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，则．

设，由得，此即点的轨迹方程.

   （2）将向右平移一个单位，再向下平移一个单位后，得到圆，

依题意有．

   （3）不妨设点在的上方，并设，则，

所以，由于且，

故．

22.（理科）⑴　∵f(x)+g(x)＝a^x，∴f(－x)+ g(－x)＝a^－x．

∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∴－f(x)+g(x)＝a^－x ．

∴f(x)＝，g(x)＝．

⑵是R上的减函数，

∴y=f ^－1(x)也是R上的减函数. 

又

⑶

 n>2,当上是增函数.是减函数；

上是减函数.是增函数．

（文科）　（1）∵函数在和时取得极值，∴－1，3是方程的两根，

∴

（2），当x变化时，有下表

x

(-∞，-1)

-1

（-1，3）

3

（3，+∞）

f^’(x)

+

0

-

0

+

f(x)

ㄊ

Max

c+5

ㄋ

Min

c-27

ㄊ

而时f(x)的最大值为c+54．

要使f(x)<2|c|恒成立，只要c+54<2|c|即可．

当c≥0时c+54<2c，　　∴c>54．

当c＜0时c+54<－2c，∴c＜－18．

∴c∈（-∞，－18）∪（54，+∞）．