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    .试计算的值.并据此猜想的几何意义． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分13分）2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》.其中规定：居民区中的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：

    组别

    PM2.5（微克/立方米）

    频数（天）

    频　率

    第一组

    (0,15]

    4

    0.1

    第二组

    (15,30]

    12

    第三组

    (30,45]

    8

    0.2

    第四组

    (45,60]

    8

    0.2

    第五组

    (60,75]

    0.1

    第六组

    (75,90)

    4

    0.1

    （Ⅰ）试确定的值，并写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；

    （Ⅱ）完成相应的频率分布直方图.

    （Ⅲ）求出样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由.

     

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    本小题满分12分)设a、b、c成等比数列，非零实数x，y分别是a与b, b与c的等差中项。

    （1）已知①a=1、b=2、c=4，试计算的值；

    ②a=-1、b= 、c="-" ，试计算的值

    （2）试推测与2的大小关系，并证明你的结论。

     

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    已知数列{an}和{bn}满足：对于任何n∈N*，有an=bn+1-bn，bn+2=（1+λ）bn+1-λbn（λ为非零常数），且b1=1，b2=2．
    （1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
    （2）若b3是b6与b9的等差中项，试求λ的值，并研究：对任意的n∈N*，bn是否一定能是数列{bn}中某两项（不同于bn）的等差中项，并证明你的结论．

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    （本小题满分14分）已知数列及函数f(x)=,,对于任意均有   ⑴试计算的值.⑵若,求数列的通项公式.⑶试比较与的大小.

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    为了提高产品的年产量，某企业拟在2013年进行技术改革．经调查测算，产品当年的产量万件与投入技术改革费用万元（）满足（为常数）．如果不搞技术改革，则该产品当年的产量只能是1万件．已知2013年生产该产品的固定收入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元．由于市场行情较好，厂家生产的产品均能销售出去．厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的倍（生产成本包括固定投入和再投入两部分资金）．

    （Ⅰ）试确定的值，并将2013年该产品的利润万元表示为技术改革费用万元的函数（利润=销售金额­―生产成本―技术改革费用）；

    （Ⅱ）该企业2013年的技术改革费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

     

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    一　、选择题

    １．C.  2．A.  3．A.  4．A.  5．A. 6．C.  7．A.  8．A.  9．C.  10．D.  11．C.12．D.

    一、                                                              填空题

    13．．　14．2．　15．16．　　16．13．

    三、解答题

    17.（理科） （１）由(1＋tanA)(1＋tanB)＝2，得

    tanA＋tanB＝1－tanAtanB，

    即tan（A＋B）＝1.              

    ∵A、B为△ABC内角， ∴A＋B＝.  则 C＝（定值）.

    （2）已知△ABC内接于单位圆， ∴△ABC外接圆半径R=1.

    ∴由正弦定理得：，，.

    则△ABC面积S＝＝＝

                      ＝＝

                      ＝＝．

    ∵  0<B<， ∴.

        故 当时，△ABC面积S的最大值为.   

    （文科）　（1），

    ，，，∴ ．

    ∴ 向量和的夹角的大小为．

    （2）．

    以和为邻边的平行四边形的面积，

    据此猜想，的几何意义是以、为邻边的平行四边形的面积．

    18. （１）学生甲恰好抽到3道历史题，2道地理题的概率为

    ．

           （２）若学生甲被评为良好，则他应答对5道题或4道题

           而答对4道题包括两种情况：①答对3道历史题和1道地理（错一道地理题）；②答对2道历史题和2道地理题（错一道历史题）。

           设答对5道记作事件A；

           答对3道历史题，1道地理题记作事件B；

           答对2道历史题，2道地理题，记作事件C；

           ，

              ，

              ．

           ∴甲被评为良好的概率为：

           ．

    19.  （１）延长AC到G，使CG=AC，连结BG、DG，E是AB中点，．

        故直线BG和BD所成的锐角（或直角）就是CE和BD所成的角．

       

       （２）设C到平面ABD的距离为h

       

       

    20. （1）．

    (2) 由(1)知：，故在是增函数．

    又对于一切恒成立.

    由定理知:存在

    由(1)知:

      

    由的一般性知：．

    21. （1）以中点为原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，则．

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    设，由得，此即点的轨迹方程.

       （2）将向右平移一个单位，再向下平移一个单位后，得到圆，

    依题意有．

       （3）不妨设点在的上方，并设，则，

    所以，由于且，

    故．

    22.（理科）⑴　∵f(x)+g(x)＝ax，∴f(－x)+ g(－x)＝a－x．

    ∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∴－f(x)+g(x)＝a－x ．

    ∴f(x)＝，g(x)＝．

    ⑵是R上的减函数，

    ∴y=f －1(x)也是R上的减函数. 

    又

    　

    ⑶

     n>2,当上是增函数.是减函数；

    上是减函数.是增函数．

    （文科）　（1）∵函数在和时取得极值，∴－1，3是方程的两根，

    ∴

    （2），当x变化时，有下表

    x

    (-∞，-1)

    -1

    （-1，3）

    3

    （3，+∞）

    f’(x)

    +

    0

    -

    0

    +

    f(x)

    ㄊ

    Max

    c+5

    ㄋ

    Min

    c-27

    ㄊ

    而时f(x)的最大值为c+54．

    要使f(x)<2|c|恒成立，只要c+54<2|c|即可．

    当c≥0时c+54<2c，　　∴c>54．

    当c＜0时c+54<－2c，∴c＜－18．

    ∴c∈（-∞，－18）∪（54，+∞）．


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