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    =,当.求函数h(a)的单调区间． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f（x）=ax-lnx，g(x)=
    lnx
    x
    ，它们的定义域都是（0，e]，其中e≈2.718，a∈R
    （ I）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
    （ II）当a=1时，对任意x1，x2∈（0，e]，求证：f(x1)＞g(x2)+
    17
    27

    （ III）令h（x）=f（x）-g（x）•x，问是否存在实数a使得h（x）的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．

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    已知函数f（x）=ax（x-1）2+1，（x∈R）和函数g（x）=（2-a）x3+3ax2-ax，（x∈R）
    （Ⅰ）令h（x）=f（x）+g（x），若函数h（x）在[1，+∞）上存在单调递减区间，求实数a的取值范围．
    （Ⅱ）当a＜0时，若F（x）=f（x）+a有极大值-7，求实数a的值．

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    已知函数f（x）=a2lnx，g（x）=-
    (a+1)•ex
    x+1
    ，a为常数，且a≠0．
    （Ⅰ）令h（x）=f（x）-
    (a+1)(x-1)
    x
    ，求h（x）的单调区间；
    （Ⅱ）设a＞0，且当x1，x2∈（0，1]，x1≠x2时，都有|f（x1）-f（x2）|＞|g（x1）-g（x2）|成立，求a的取值范围．

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    已知函数f（x）=alnx-x2．
    （1）当a=2时，求函数y=f（x）在[
    12
    ，2]    上的最大值；
    （2）令g（x）=f（x）+ax，若y=g（x）在区让（0，3）上不单调，求a的取值范围；
    （3）当a=2时，函数h（x）=f（x）-mx的图象与x轴交于两点A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，又y=h′（x）是y=h（x）的导函数．若正常数α，β满足条件α+β=1，β≥α．证明h′（αx1+βx2）＜0．

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    已知函数f(x)＝x2－(a＋2)x＋alnx．其中常数a＞0，

    (Ⅰ)当a＞2时，求函数f(x)的单调递增区间；

    (Ⅱ)当a＝4时，给出两类直线：6x＋y＋m＝0与3x－y＋n＝0，其中m，n为常数，判断这两类直线中是否存在y＝f(x)的切线，若存在，求出相应的m或n的值，若不存在，说明理由．

    (Ⅲ)设定义在D上函数y＝h(x)在点P(x0，h(x0))处的切线方程为l：y＝g(x)，当x≠x0时，若在D内恒成立，则称点P为函数y＝h(x)的“类对称点”．

    令a＝4，试问y＝f(x)是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标，若不存在，说明理由．

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    一　、选择题

    １．C.  2．A.  3．A.  4．A.  5．A. 6．C.  7．A.  8．A.  9．C.  10．D.  11．C.12．D.

    一、                                                              填空题

    13．．　14．2．　15．16．　　16．13．

    三、解答题

    17.（理科） （１）由(1＋tanA)(1＋tanB)＝2，得

    tanA＋tanB＝1－tanAtanB，

    即tan（A＋B）＝1.              

    ∵A、B为△ABC内角， ∴A＋B＝.  则 C＝（定值）.

    （2）已知△ABC内接于单位圆， ∴△ABC外接圆半径R=1.

    ∴由正弦定理得：，，.

    则△ABC面积S＝＝＝

                      ＝＝

                      ＝＝．

    ∵  0<B<， ∴.

        故 当时，△ABC面积S的最大值为.   

    （文科）　（1），

    ，，，∴ ．

    ∴ 向量和的夹角的大小为．

    （2）．

    以和为邻边的平行四边形的面积，

    据此猜想，的几何意义是以、为邻边的平行四边形的面积．

    18. （１）学生甲恰好抽到3道历史题，2道地理题的概率为

    ．

           （２）若学生甲被评为良好，则他应答对5道题或4道题

           而答对4道题包括两种情况：①答对3道历史题和1道地理（错一道地理题）；②答对2道历史题和2道地理题（错一道历史题）。

           设答对5道记作事件A；

           答对3道历史题，1道地理题记作事件B；

           答对2道历史题，2道地理题，记作事件C；

           ，

              ，

              ．

           ∴甲被评为良好的概率为：

           ．

    19.  （１）延长AC到G，使CG=AC，连结BG、DG，E是AB中点，．

        故直线BG和BD所成的锐角（或直角）就是CE和BD所成的角．

       

       （２）设C到平面ABD的距离为h

       

       

    20. （1）．

    (2) 由(1)知：，故在是增函数．

    又对于一切恒成立.

    由定理知:存在

    由(1)知:

      

    由的一般性知：．

    21. （1）以中点为原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，则．

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    设，由得，此即点的轨迹方程.

       （2）将向右平移一个单位，再向下平移一个单位后，得到圆，

    依题意有．

       （3）不妨设点在的上方，并设，则，

    所以，由于且，

    故．

    22.（理科）⑴　∵f(x)+g(x)＝ax，∴f(－x)+ g(－x)＝a－x．

    ∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∴－f(x)+g(x)＝a－x ．

    ∴f(x)＝，g(x)＝．

    ⑵是R上的减函数，

    ∴y=f －1(x)也是R上的减函数. 

    又

    　

    ⑶

     n>2,当上是增函数.是减函数；

    上是减函数.是增函数．

    （文科）　（1）∵函数在和时取得极值，∴－1，3是方程的两根，

    ∴

    （2），当x变化时，有下表

    x

    (-∞，-1)

    -1

    （-1，3）

    3

    （3，+∞）

    f’(x)

    +

    0

    -

    0

    +

    f(x)

    ㄊ

    Max

    c+5

    ㄋ

    Min

    c-27

    ㄊ

    而时f(x)的最大值为c+54．

    要使f(x)<2|c|恒成立，只要c+54<2|c|即可．

    当c≥0时c+54<2c，　　∴c>54．

    当c＜0时c+54<－2c，∴c＜－18．

    ∴c∈（-∞，－18）∪（54，+∞）．


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