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    题目列表(包括答案和解析)

    ．

      （      ）

      A．      B．     C．    D．

     

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    ．

     （     ）
    A．B．C．D．

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    （Ⅰ）在平面直角坐标系中，已知某点P（x0，y0），直线l：Ax+By+C=0．求证：点P到直线l的距离d=
    |Ax0+By0+C|
    		A2+B2
    ．
    （Ⅱ）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，点P（2，0），O为坐标原点，过P的直线l与抛物线C相交于A，B两点，若向量
    AB
    |
    AB
    |
    在向量
    OF
    上的投影为n，且(
    OA
    •
    OB
    )n2=-2    ，求直线l的方程．

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    （Ⅰ）已知函数f（x）=x3-x，其图象记为曲线C．
    （i）求函数f（x）的单调区间；
    （ii）证明：若对于任意非零实数x1，曲线C与其在点P1（x1，f（x1））处的切线交于另一点P2（x2，f（x2）），曲线C与其在点P2（x2，f（x2））处的切线交于另一点P3（x3，f（x3）），线段P1P2，P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积记为S1，S2．则
    S1S2
    为定值；
    （Ⅱ）对于一般的三次函数g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），请给出类似于（Ⅰ）（ii）的正确命题，并予以证明．

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    （    ）

    A．                                B．                            

    C．                                   D．

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    一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上。

    1．A

    2．D    对“若则”的否定已经不是“四种命题”中的任何一种，而是表示“合取”命题；且非，即反设命题的结论不成立为非，选D。

    3．B    因为，所以，当时，分母最小，从而最大为2，选B。

    4．C

    5．B    设等差数列的前三项为（其中），则

    于是它的首项是2，选B

    6．D    因为的反函数的图像经过点，所以函数的图像经过点，于是，解得，选D

    7．D    在直角坐标系中较准确地作出点A、B、C，并结合代值验证，可知A、C两点的坐标不满足选择支D的解析式，选D。

    8．C    因为是定义在R上的奇函数，所以，又，故函数的周期为4，所以，选C

    9．A    函数的定义域为（0，+），当≥1时，≥0，有；当时，，有，选A。

    10．B    根据图像可知，当时，函数图像从左到右是上升的，表明对数函数是增函数，∴a、b均大于1，排除C、D。于是取＝2，得，有

    ，选B.

    11．A

    12．C    设，则B,有

    ，∴。由于A、B两点在函数的图象上，则＝1，∴，而点A又在函数的图像上，∴，得，有，于是，选C。

    13．

    14．原式＝

    15．由图知车速小于90km/h的汽车总数的频率之和为（0.01+0.02+0.04）×10＝0.7，∴车速不小于90km/h的汽车总数的频率之和为1-0.7＝0.3。因此在这一时段内通过该站的车速不小于90km/h的汽车有1000×0.3＝300辆。

    16．（1）当时，

    （2）当时，

    （3）当时，

    所以，在区间上，当时函数取得最小值

     

    三、解答题：本答题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。

    17．（本题满分12分）

    解法一 原不等式等价于

                         或

                                                       ………………12分

    解法二 原不等式等价于

    或

    或

    说明  本题是教材第一册上页习题1.5第5题：解不等式的改变，这是关于的二次双连不等式，若转化为两个二次不等式组成的不等式组来解时，只要善于正确因式分解，数轴标根，也能快速解决。

    18．∵，∴是奇函数。

    ∵，当时，是减函数，

    ∴在（-1，1）内是减函数.                                   …………8分

    .

    故编号为①③的结论正确,编号为②的结论不正确                        ……12分

    事实上，还有∵，∴。

    本题是教材85页4题、99页例3、101页6、7题102页1题的综合与改编。

    19．（本题满分12分）

    设表示每台的利润，y表示周销售量，则经过了点（20，0），（0，35），

    ∴解得                     ………………4分

    即或，其中

    因此，商店一周中所获利润总额为：

    每台利润×销售量＝

                       ＝                ………8分

    由于y是正整数，所以当周销售量为y＝17或18时，利润总额最大，为元，此时元或10.3元。               ………………12分

    20．甲种水稻的平均亩产量为甲＝

    乙种水稻的平均亩产量为乙＝

    表明两种水稻的平均亩产量相等。                                ……………6分

    其方差为＝

    ＝

    即有 >，这说明乙种水稻其亩产量较为稳定……12分

    21．（本题满分12分）

    （1）延长FE与AB交于点P，则

    ∵EP//BC，∴∽，

    ∴，即，∴，                  …………2分

    在直角三角形AEP中，，，，

    由勾股定理，得  （*）

    即。                     ………………6分

    ∵  ∴（*）式成立的充要条件是，

    所以y与x的函数关系式为，        ……8分

    （2）因为，等号当且仅当，即时取得，                                          ………10分

           所以正方形的面积当时取得最大值………12分

           若由得,

           所以即，

           等式右端分子有理化，得

           ∴∵∴，

    整理，得与的函数关系式为（）

    22．。                      ………………2分

    若，则，知单调递减，而，∴

    若，令，则。

    ∵，则只需考虑的情况：

    （1）当，即时，

    若时，，则

    若时，，则

    ∴极大值＝。                      …9分

    （2）当即时，∵，∴，

    故，知是增函数，∴    ……12分

    综上所述，当时，的最大值为0；当，时，的最大值为；当时，的最大值为                  ……14分


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