（本小题满分14分）

  已知数列的前项和为，且满足N.各项为正数的数列中，对于一切N,有， 且.

 （1）求数列和的通项公式；

 （2）设数列的前项和为,求证:.

（本小题满分14分）

已知数列中的各项均为正数，且满足.记，数列的前项和为，且. 

(1)证明是等比数列；

(2)求数列的通项公式；

(3)求证：.

（本小题满分14分）

已知数列{a_n}的各项均为正数，观察程序框图，若时，

分别有

   （1）试求数列{a_n}的通项；

   （2）令的值.

（本小题满分14分）
已知数列中的各项均为正数，且满足.记，数列的前项和为，且. 
(1)证明是等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)求证：.

（本小题满分14分）

已知数列{x_n}的各项为不等于1的正数，其前n项和为S_n，点P_n的坐标为（x_n,S_n），若所有这样的点P_n (n=1,2，…)都在斜率为k的同一直线(常数k≠0,1)上.

   （Ⅰ）求证：数列{x_n}是等比数列；

   （Ⅱ）设满足

y_s=,y_t=（s,t∈N，且s≠t）共中a为常数，且1<a<,试判断，是否存在自然数M，使当n>M时，x_n>1恒成立？若存在，求出相应的M；若不存在，请说明理由.