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    (2)当x>4时.证明不等式 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设函数f（x）=ax-（a+1）ln（x+1），其中a＞0．
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）当x＞0时，证明不等式：
    x1+x
    ＜ln(x+1)＜x    ．

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    （08年银川一中二模） 关于函数 (x≠0)有下列命题：（1）函数图象关于Y轴对称；（2）当x>0时，函数是增函数，当x<0时，函数是减函数；（3）函数的最小值为lg2；（4）函数是周期函数。其中正确命题的序号是__________

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    若函数f （x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ）在同一周期内，当x=
    π
    4
    时取得最大值2，当x=
    3π
    4
    时取得最小值-2，则函数f （
    π
    2
    +x）的解析式是（　　）
    A、y=-2sin2x
    B、y=-2cos2x
    C、y=2sin2x
    D、y=2cos2x

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    已知函数f(x)=
    x
    x2+1
    ．
    （1）求出函数y=f（x）的单调区间；
    （2）当x∈(-
    3
    4
    ，+∞)    时，证明函数y=f（x）图象在点(
    1
    3
    ，
    3
    10
    )    处切线的下方；
    （3）利用（2）的结论证明下列不等式：“已知a，b，c∈(-
    3
    4
    ，+∞)    ，且a+b+c=1，证明：
    a
    a2+1
    +
    b
    b2+1
    +
    c
    c2+1
    ≤
    9
    10
    ”；
    （4）已知a1，a2，…，an是正数，且a1+a2+…+an=1，借助（3）的证明猜想
    n
    k=1
    ak
    a
    2
    k
    +1
    的最大值．（只指出正确结论，不要求证明）

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    设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)=0,当x>0时，有恒成立，则不等式 的解集是

    A.(-2,0) ∪(2,+∞)   B.(-2,0) ∪(0,2)  C.(-∞,-2)∪(2,+∞)    D.(-∞,-2)∪(0,2)

     

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    一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

    1．A  2．D  3．A   4．B   5．A   6．D   7．B   8．C   9．C   10．B  11．D  12．C

    二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

    13．135                         14．高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                    15．0或2               16．高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    三、解答题：本大题共6小题，满分70分。

    17．（本小题满分10分）

       （1）解：∵高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                                2分

           ∴高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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           ∴高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                                                                                           5分

       （2）解：∵高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

           ∴高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

           又∵高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                                                              7分

           ∵高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

           ∵高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

           =高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                                                                                  10分

    18．（本小题满分12分）

    解：用Ai表示事件：一天之内第i个部件需要调整（i=1、2、3），

    则高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

    用高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。表示一天之内需要调整的部件数，则

       （1）高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。……3分

       （2）高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。……………………6分

    （3）高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.

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    高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。……………………9分

    高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的分布列为

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    0

    1

    2

    3

    P

    0.504

    0.398

    0.092

    0.006

    高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。…………12分

    19．（本小题满分12分）

    解法一：

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    ∵CC1⊥平面ABC，

    ∴CC1⊥AC，

    ∵BC=CC1，

    ∴BCC1B1­为正方形。

    ∴BC1⊥B1C…………………………2分

    又∵∠ACB=90°，

    ∴AC⊥BC

    ∴AC⊥平面BCC1B1，

    ∵B1C为AB1在平面BCC1B1内的射影，BC1⊥B1C，

    ∴AB1⊥BC1，………………………………4分

    （2）解：

    ∵BC//B1C，

    ∴BC//平面AB1C1，

    ∴点B到平面AB1C1的距离等于点C到平面AB1C1的距离 ………………5分

    连结A1C交AC1于H，

    ∵ACC1A1是正方形，

    ∴CH⊥AC1。

    ∵B1C1⊥A1C1，B1C1⊥CC1，

    ∴B1C1⊥A1C1，B1C1⊥CC1，

    ∴B1C1⊥平面ACC1A1。

    ∴B1C1⊥CH。

    ∴CH⊥平面AB1C1，

    ∴CH的长度为点C到平面AB1C1的距离。

    ∵高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    ∴点B到平面AB1C1的距离等于高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。…………………………8分

    （3）取A1B1的中点D，连接C1D，

    ∵△A1B1C1是等腰三角形，所以C1D⊥A1B1，

    又∵直三棱柱ABC―A1B1C1中，侧面A1B1BA⊥底面A1B1C1，

    ∴C1D⊥侧面A1B1BA。

    作DE⊥AB1于E，；连C1E，则DE为C1E的平面A1B1BA内的射影，

    ∴C1E⊥AB1

    ∴∠C1ED为二面角C1―AB1―A1的平面角。……………………10分

    由已知C1D=高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    ∴高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    ∴高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    即二面角C­­1―AB1―A1的大小为60°…………………………12分

    解法二：

    如图建立直角坐标系，其为C为坐标原点，依题意A（2，0，0），B（0，2，0），A1（2，0，2），B1（0，2，2），C1（0，0，2）。…………………………2分

    （1）证明：

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    （2）解：

    设高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的法向量，

    由高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。得

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    令高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。………………………………6分

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    ∴点B到平面AB1C1的距离高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。……………………8分

    （3）解设高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。是平面A1AB1的法向量

    由高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    令高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。…………………………10分

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    ∴二面角C1―AB―A1的大小为60°。…………………………12分

    20．（本小题满分12分）

       （1）解：高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。………2分

    高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的图象与直线高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。相切于点A，点A的横坐标为1，

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    高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。………………5分

       （2）证明：

    由（1）得高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    它的定义域为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。是增函数,……………………9分

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    又高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。…………………………12分

    21．（本小题满分12分）

       （1）解：设椭圆E的方程为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。…………2分

    设高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。为直角三角形，且高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

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    ∴椭圆E的方程为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。…………………………6分

       （2）直线l的方程为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的左准线方程为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    由高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。…………8分

    ∴线段PQ的中点M的横坐标为高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。点Q分有向线段高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

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    高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。是以高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。为自变量的增函数，

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    22．（本小题满分12分）

       （1）当x=y=0时，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    解得高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。……………………1分

    当x=1，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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       （2）解：当x是正整数，y=1时，由已知得高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    当x是负整数时，取高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

    则高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。是正整数高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    又高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。……………………7分

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    它所有的整数解为―3，―1，1，3.

    它们能构成的两个等差数列，即数列―3，―1，1，3以及数列3，1，―1，―3…12分

    请注意：以上参考答案与评分标准仅供阅卷时参考，其他答案请参考评分标准酌情给分。高考资源网(www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

     


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