题目列表(包括答案和解析)
已知定义域为(-∞,0)∪(0,+ ∞)的函数f (x)是偶函数,并且在(-∞,0)上是增函数,若
f (2)=0,则<0的解集是 ( )
A. (-2,0)∪(0,2) B. (-∞,-2)∪(0,2)
C. (-∞,-2)∪(2,+∞) D. (-2,0)∪(2,+∞)
已知定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)的函数f(x)满足f(-x)=f(x),且在(-∞,0)上是增函数,若f(-3)=0,则<0的解集是
[ ]
已知定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)的函数f(x)是偶函数,并且在(-∞,0)上是增函数,若f(3)=0,则的解集是
A.(-3,0)∪(0,3)
B.(-∞,-3)∪(0,3)
C.(-∞,-3)∪(3,+∞)
D.(-3,0)∪(3,+∞)
已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数.
(1)求a,b的值;
(2)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范围.
已知定义域为R的函数f(x)为奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=2x-1.
(1)求f(x)在[-1,0)上的解析式;
(2)求f(24)的值.
一、选择题:
(1)D (2)B (3)C (4)B (5)B (6)A
(7)C (8)A (9)D (10)B (11)C (12)B
二、填空题:
(13)2 (14) (15)200 (16)②③
三、解答题
17. (1) 故函数的定义域是(-1,1). ………… 2分
(2)由,得(R),所以, …………… 5分
所求反函数为( R). ………………… 7分
(3) ==-,所以是奇函数.……… 12分
18. (1)设,则. ………………… 1分
由题设可得即解得 ………………… 5分
所以. ………………… 6分
(2) ,. …… 8分
列表:
-
+
-
+
………………… 11分
由表可得:函数的单调递增区间为, ……………… 12分
19.(1)证明:设,且,
则,且. ………………… 2分
∵在上是增函数,∴. ………………… 4分
又为奇函数,∴,
∴, 即在上也是增函数. ……………… 6分
(2)∵函数在和上是增函数,且在R上是奇函数,
∴在上是增函数. …………………… 7分
于是
. ………… 10分
∵当时,的最大值为,
∴当时,不等式恒成立. ……………… 12分
20. ∵AB=x, ∴AD=12-x. ………………1分
又,于是. ………………3分
由勾股定理得 整理得 …………5分
因此的面积 . ……7分
由 得 ………………8分
∴
∴. ………………10分
当且仅当时,即当时,S有最大值 ……11分
答:当时,的面积有最大值 ………………12分
21. (1) h (x) …………………5分
(2) 当x≠1时, h(x)= =x-1++2, ………………6分
若 x > 1时, 则 h (x)≥4,其中等号当 x = 2时成立 ………………8分
若x<1时, 则h (x) ≤ 0,其中等号当 x = 0时成立 ………………10分
∴函数 h (x)的值域是 (-∞,0 ] ∪ { 1 } ∪ [ 4 ,+∞) ………………12分
22. (1)
切线PQ的方程 ………2分
(2)令y=0得 ………4分
由解得 . ………6分
又0<t<6, ∴4<t<6, ………7分
g (t)在(m, n)上单调递减,故(m, n) ………8分
(3)当在(0,4)上单调递增,
∴P的横坐标的取值范围为. ………14分
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