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    题目列表(包括答案和解析)

    (本题满分12分) 已知函数的定义域为，对于任意正数a、b，都有，其中p是常数，且.，当时，总有.

    （1）求（写成关于p的表达式）；

       （2）判断上的单调性，并加以证明；

       （3）解关于的不等式 .

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    (本题满分12分) 某渔业个体户今年年初用96万元购进一艘渔船用于捕捞，规定这艘渔船的使用年限至多为15年. 第一年各种费用之和为10万元，从第二年开始包括维修费用在内，每年所需费用之和都比上一年增加3万元. 该船每年捕捞的总收入为45万元.

    （1）该渔业个体户从今年起，第几年开始盈利（即总收入大于成本及所有费用的和）？

    （2）在年平均利润达到最大时，该渔业个体户决定淘汰这艘渔船，并将船以10万元卖出，问：此时该渔业个体户获得的利润为多少万元？

    （注：上述问题中所得的年限均取整数）

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    (本题满分12分) 设数列的前项和为，满足(N*)，令.

    （1）求证：数列为等差数列；   （2）求数列的通项公式.

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    (本题满分12分) 已知函数，.

    （1）求函数的值域；

    （2）求满足方程的的值.

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    (本题满分12分)  在九江市教研室组织的一次优秀青年教师联谊活动中，有一个有奖竞猜的环节．主持人准备了A、B两个相互独立的问题，并且宣布：幸运观众答对问题A可获奖金1000元，答对问题B可获奖金2000元，先答哪个题由观众自由选择，但只有第一个问题答对，才能再答第二题，否则终止答题．若你被选为幸运观众，且假设你答对问题A、B的概率分别为、．

    (1) 记先回答问题A的奖金为随机变量, 则的取值分别是多少？

    (2) 你觉得应先回答哪个问题才能使你获得更多的奖金?请说明理由．

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    一、选择题：

    （1）D     （2）B     （3）C     （4）B     （5）B     （6）A   

    （7）C     （8）A     （9）D    （10）B     （11）C    （12）B

     

    二、填空题：

    （13）2               （14）  （15）200  （16）②③ 

     

    三、解答题

    17.   (1) 故函数的定义域是(－1,1). ………… 2分

    (2)由,得(R),所以,      ……………  5分

    所求反函数为( R).                …………………  7分

    (3) ==－,所以是奇函数.………  12分

     

    18. (1)设,则.        …………………  1分

    由题设可得即解得      ………………… 5分

    所以.                                …………………  6分

    (2) ,. ……  8分

    列表:

    －

    ＋

    －

    ＋

     

     

     

                                                         …………………  11分

    由表可得:函数的单调递增区间为,       ………………  12分

    19.（1）证明：设，且，

    则，且.                    …………………  2分

    ∵在上是增函数，∴.        …………………  4分

    又为奇函数，∴,                      

    ∴, 即在上也是增函数.         ………………  6分

    （2）∵函数在和上是增函数，且在R上是奇函数，

    ∴在上是增函数.                       ……………………  7分

    于是

     

    .        …………  10分

    ∵当时，的最大值为，

    ∴当时，不等式恒成立.                         ………………  12分

     

    20. ∵AB=x, ∴AD=12－x.                                   ………………1分

    又，于是.         ………………3分

    由勾股定理得   整理得    …………5分

    因此的面积 .  ……7分

    由  得                                ………………8分

    ∴

    ∴.                         ………………10分

    当且仅当时，即当时，S有最大值  ……11分

    答：当时，的面积有最大值             ………………12分

     

    21. (1) h (x)                            …………………5分

       (2) 当x≠1时, h(x)= =x－1++2,                       ………………6分

          若 x > 1时, 则 h (x)≥4,其中等号当 x = 2时成立               ………………8分

    若x<1时, 则h (x) ≤ 0,其中等号当 x = 0时成立               ………………10分

    ∴函数 h (x)的值域是 (－∞,0 ] ∪ { 1 } ∪ [ 4 ,＋∞)             ………………12分

     

    22. （1）

    切线PQ的方程             ………2分

       （2）令y=0得                           ………4分

     

    由解得 .                         ………6分

    又0<t<6, ∴4<t<6，                                            ………7分

    g (t)在(m, n)上单调递减，故（m, n）              ………8分

    （3）当在（0，4）上单调递增，

     

    ∴P的横坐标的取值范围为.                               ………14分

     

     


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