已知直角梯形ABCD如图所示，CD=2，AB=4，AD=2线段AB上有一点P，过点P作AB的垂线交l，当点P从点A运动到点B时，记AP=x，l截直角梯形的左边部分面积为y，试写出y关于x的函数，并画出函数图象．

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已知直角梯形ABCD如图所示，CD=2，AB=4，AD=2线段AB上有一点P，过点P作AB的垂线交l，当点P从点A运动到点B时，记AP=x，l截直角梯形的左边部分面积为y，试写出y关于x的函数，并画出函数图象．

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直角梯形ABCD如图1，动点P从点B出发，由B→C→D→A沿边运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为f（x）．如果函数y=f（x）的图象如图2所示，则△ABC的面积为（　　）

A、10

B、32

C、18

D、16

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直角梯形ABCD如图1，动点P从点B出发，由B→C→D→A沿边运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为f（x）．如果函数y=f（x）的图象如图2所示，则△ABC的面积为（　　）

A．10

B．32

C．18

D．16

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直角梯形ABCD如图1，动点P从点B出发，由B→C→D→A沿边运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为f（x）．如果函数y=f（x）的图象如图2所示，则△ABC的面积为（ ）

A．10
B．32
C．18
D．16

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一、选择题：（每小题5分，共60分）

   A C C D D      A A B B C     C D

注：选择题第⑺题选自课本43页第6题．

二、填空题：（每小题4分，共16分）

(13) ；     (14) ；       (15) ；       (16) 6．

三、解答题：（本大题共6小题，共74分）

(17) 解：（Ⅰ）由对数函数的定义域知．                 ………………2分

解这个分式不等式，得．                          ………………4分

故函数的定义域为．                           ………………5分

（Ⅱ），                　　………………8分

　　因为，所以由对数函数的单调性知．         　………………9分

　　又由（Ⅰ）知，解这个分式不等式，得． 　………………11分

　　故对于，当，                    　………………12分

(18) 解：（Ⅰ）由题意，＝１又a＞０，所以a＝１．………………4分

　　    （Ⅱ）－＝，                 ………………6分

当时，－＝，无递增区间；       ………………8分

当x＜１时，－＝，它的递增区间是．……11分

　　　　 综上知：－的单调递增区间是．        ……………12分

(19)证明：(Ⅰ) 函数在上的单调增区间为．

(证明方法可用定义法或导数法)                     ……………8分

　　(Ⅱ) ，所以，解得.    　　……………12分

(20) 解：（Ⅰ）设投资为万元，产品的利润为万元，产品的利润为万元．由题意设，．

由图可知，．                           ………………2分

又，．                               ………………4分

从而，．             ………………5分（Ⅱ）设产品投入万元，则产品投入万元，设企业利润为万元．

，          ………………7分

令，则．

当时，，此时．          ………………11分

答：当产品投入6万元，则产品投入4万元时，该企业获得最大利润，利润为2.8万元．                                                      ………………12分

(21)解：（Ⅰ） ……1分

       根据题意，                                                       …………4分

       解得.                                                                   …………6分

（Ⅱ）因为 …………7分

   （i）时，函数无最大值，

           不合题意，舍去.                                                                       …………9分

   （ii）时，根据题意得

           解之得                                                                     …………11分

        为正整数，   =3或4.                                                      …………12分

(22) 解：，

（Ⅰ）当时，                    ………………2分

设为其不动点，即则

即的不动点是.                   ……………4分

（Ⅱ）由得：.  由已知，此方程有相异二实根，

恒成立，即即对任意恒成立.

          ………………8分（Ⅲ）设，

直线是线段AB的垂直平分线，   ∴    …………10分

记AB的中点由（Ⅱ）知    

        ……………………12分

化简得：

（当时，等号成立）.

即                                     ……………………14分