题目列表(包括答案和解析)
为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下过程：
现在加密密钥为
(
且
)，如下所示：明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得明文“6”，问接受方接到密文“4”，则解密后得到明文为 ．
| 加密密钥密码 |
| 发送 |
| 解密密钥密码 |
| 加密密钥密码 |
| 发送 |
| 解密密钥密码 |
一、选择题：（每小题5分，共60分）
A C C D D A A B B C C D
注：选择题第⑺题选自课本43页第6题．
二、填空题：（每小题4分，共16分）
(13) 
； (14) 
； (15) 
； (16) 6．
三、解答题：（本大题共6小题，共74分）
(17)
解：（Ⅰ）由对数函数的定义域知
．
………………2分
解这个分式不等式，得
．
………………4分
故函数
的定义域为
．
………………5分
（Ⅱ）
，
………………8分
因为
，所以由对数函数的单调性知
．
………………9分
又由（Ⅰ）知，解这个分式不等式，得
． ………………11分
故对于，当
，
………………12分
(18)
解：（Ⅰ）由题意
，
＝１又a＞０，所以a＝１．………………4分
（Ⅱ）
－
＝
，
………………6分
当
时，－＝
，无递增区间； ………………8分
当x＜１时，－＝
，它的递增区间是
．……11分
综上知：－的单调递增区间是． ……………12分
(19)证明：(Ⅰ) 函数在
上的单调增区间为
．
(证明方法可用定义法或导数法) ……………8分
(Ⅱ) 
，所以
，解得
. ……………12分
(20)
解：（Ⅰ）设投资为
万元，
产品的利润为万元，
产品的利润为万元．由题意设
，
．
由图可知
，
． ………………2分
又
，
．
………………4分
从而
，
．
………………5分（Ⅱ）设产品投入万元，则产品投入
万元，设企业利润为
万元．
，
………………7分
令
，则
．
当
时，
，此时
．
………………11分
答：当产品投入6万元，则产品投入4万元时，该企业获得最大利润，利润为2.8万元．
………………12分
(21)解：（Ⅰ）
……1分
根据题意，
…………4分
解得
. …………6分
（Ⅱ）因为
…………7分
（i）
时，函数无最大值，
不合题意，舍去. …………9分
（ii）
时，根据题意得
解之得
…………11分
为正整数， 
=3或4. …………12分
(22) 解：
，
（Ⅰ）当
时，
………………2分
设为其不动点，即
则
即的不动点是
. ……………4分
（Ⅱ）由
得：
. 由已知，此方程有相异二实根，
恒成立，即
即
对任意
恒成立.
………………8分（Ⅲ）设
，
直线
是线段AB的垂直平分线， ∴ 
…………10分
记AB的中点
由（Ⅱ）知
……………………12分
化简得：
（当
时，等号成立）.
即
……………………14分
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