由“（a²+a+1）x＞3，得x＞

3

a2+a+1

”的推理过程中，其大前提是．

阅读不等式5^x≥4^x+1的解法：
解：由5^x≥4^x+1，两边同除以5^x可得1≥(

4

5

)x+(

1

5

)x．
由于0＜

1

5

＜

4

5

＜1，显然函数f（x）=（

4

5

）^x+（

1

5

）^x在R上为单调减函数，
而f(1)=

4

5

+

1

5

=1，故当x＞1时，有f（x）=（

4

5

）^x+（

1

5

）^x＜f（x）=1
所以不等式的解集为{x|x≥1}．
利用解此不等式的方法解决以下问题：
（1）解不等式：9^x＞5^x+4^x；
（2）证明：方程5^x+12^x=13^x有唯一解，并求出该解．

（2012•葫芦岛模拟）我们常用以下方法求形如y=f（x）^g（x）的函数的导数：先两边同取自然对数得：lny=g（x）lnf（x），再两边同时求导得到：

1

y

•y′=g′（x）lnf（x）+g（x）•

1

f(x)

•f′（x），于是得到：y′=f（x）^g（x）[g′（x）lnf（x）+g（x）•

1

f(x)

•f′（x）]，运用此方法求得函数y=x

1

x

的一个单调递增区间是（　　）