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    (I)求a的范围.使在上是增函数, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知在区间上是增函数

    （I）求实数的取值范围；

    （II）记实数的取值范围为集合A，且设关于的方程的两个非零实根为。

    ①求的最大值；

    ②试问：是否存在实数m，使得不等式对及恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    已知数学公式在区间[-1，1]上是增函数
    （ I）求实数a的取值范围；
    （ II）记实数a的取值范围为集合A，且设关于x的方程数学公式的两个非零实根为x1，x2．
    ①求|x1-x2|的最大值；
    ②试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1＞|x1-x2|对?a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    已知在区间[-1，1]上是增函数
    （ I）求实数a的取值范围；
    （ II）记实数a的取值范围为集合A，且设关于x的方程的两个非零实根为x1，x2．
    ①求|x1-x2|的最大值；
    ②试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1＞|x1-x2|对?a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    已知在区间[-1，1]上是增函数
    （ I）求实数a的取值范围；
    （ II）记实数a的取值范围为集合A，且设关于x的方程的两个非零实根为x1，x2．
    ①求|x1-x2|的最大值；
    ②试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1＞|x1-x2|对?a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    已知函数f（x）=x+数学公式+alnx．
    （I）求f（x）的单调递增区间；
    （II）设a=1，g（x）=f′（x），问是否存在实数k，使得函数g（x）（均的图象上任意不同两点连线的斜率都不小于k？若存在，求k的取值范围；若不存在，说明理由．

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    一、选择题

        （1）C                 （2）B          （3）D          （4）A          （5）B

        （6）B                 （7）B          （8）D          （9）D          （10）A

        （11）B        （12）C

     

    二、填空题

        （13）                  （14）－6            （15）            （16）576

     

    三、解答题

        （17）（本小题满分12分）

        解：（I）当时，。

        依条件有：

        ∴

        ∴的单调增区间为  6分

        （II）设

        ∴

       

        ∴

        ∴

        依条件令，即时，为偶函数。  12分

        （18）（本小题满分12分）

        解：（I）四件产品逐一取出排成一列共有种方法，前两次取出的产品都是二等品的共有种方法，∴前两次取出的产品都是二等品的概率为；  6分

        （II）的所有可能取值为2，3，4，∴的概率分布为

    2

    3

    4

    P

        ∴  12分

        （19）（本小题满分12分）

        （I）证明：∵ABC－A1B1C1是直三棱柱，

        ∴CC1⊥平面ABC，∴AC⊥CC1。

        ∵AC⊥BC，∴AC⊥平面B1BCC1。

        ∴B1C是AB1在平面B1BCC1上的射影。

        ∵BC＝CC1，∴四边形B1BCC1是正方形。

        ∴BC1⊥B1C。根据三垂线定理得

        AB1⊥BC1  4分

        （II）解：设，作OP⊥AB1于点P

        连结BP，∵BO⊥AC，且BO⊥B1C，

        ∴BO⊥平面AB1C

        ∴OP是BP在平面AB1C上的射影。

        根据三垂线定理得AB1⊥BP。

        ∴∠OPB是二面角B－AB1－C的平面角

        ∵

        在Rt△POB中，

        ∴二面角B－AB1－C的正切值为  8分

        （III）解：解法1：∵A1C1∥AC，AC平面AB1C，

        ∴A1C1∥平面AB1C。

        ∴点A1到平面AB1C的距离与点C1到平面AB1C的距离相等。

        ∵BC1⊥平面AB1C，

        ∴线段C1O的长度为点A1到平面AB1C的距离

        ∴点A1到平面AB1C的距离为a  12分

        解法2：连结A1C，有设点A1到平面AB1C的距离为h。

        ∵B1C1⊥平面ACC1A1，∴?h＝，

        又

        ∴，

        ∴点A1到平面AB1C的距离为  12分

        （20）（本小题满分12分）

        解：（I）若在[0，）上是增函数，则时

        恒成立

        即恒成立

        ∴

        故a的取值范围是  6分

        （II）若上是增函数

        则恒成立

        即对所有的均成立

        得，与题设矛盾。

        ∴上不是增函数  12分

        （21）（本小题满分14分）

        解：（I）设E（x，y），则

        由已知得

        ∴

        即为点E的轨迹方程。  4分

        （II）设椭圆C的方程为，过F1的直线为

        ，P、Q在椭圆C上，

        ∴

        两式相减，得  ①

        而，

        代入①得  ②

        由与圆相切，得代入②得，

        而椭圆C的方程为  9分

        （III）假设存在直线，设MN的中点为

        由|TM|＝|TN|，∴TP为线段MN的中垂线，其方程为

        又设

       

        相减并由

        整理得：

        又点P（－4k，2）在椭圆的内部

        ∴，解之得，即k不存在

        ∴不存在直线l满足题设条件。  14分

        （22）（本小题满分12分）

        解：（I）P2表示从S点到A（或B、C、D），然后再回到S点的概率

        所以；

        因为从S点沿SA棱经过B或D，然后再回到S点的概率为，

        所以  4分

        （II）设小虫爬行n米后恰回到S点的概率为Pn，那么表示爬行n米后恰好没回到S点的概率，则此时小虫必在A（或B、C、D）点

        所以  8分

        （III）由

        从而

        所以

                              

                                 12分

     

     


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