已知函数.

（Ⅰ）若，求函数的极值，并指出是极大值还是极小值；

（Ⅱ）若，求证：在区间上，函数的图像在函数的图像的下方.

（本小题满分12分）

已知函数。

（I）求函数的定义域，并判断的单调性；

（II）若

（III）当（为自然对数的底数）时，设，若函数的极值存在，求实数的取值范围以及函数的极值。

（本小题满分15分）

已知函数

（Ⅰ）求函数的极值；

（Ⅱ）对于曲线上的不同两点，如果存在曲线上的点，且，使得曲线在点处的切线∥，则称为弦的伴随切线。特别地，当，时，又称为的λ——伴随切线。

（ⅰ）求证：曲线的任意一条弦均有伴随切线，并且伴随切线是唯一的；

（ⅱ）是否存在曲线C，使得曲线C的任意一条弦均有伴随切线？若存在，给出一条这样的曲线 ，并证明你的结论； 若不存在 ，说明理由。

（本小题满分12分）

已知函数。

（Ⅰ）求函数的定义域，并判断的单调性；

（Ⅱ）若；

（Ⅲ）当（为自然对数的底数）时，设，若函数的极值存在，求实数的取值范围以及函数的极值。