（本小题满分13分）如图，在直三棱柱中，AC=3， BC=4，AB=5，，点D是AB的中点。

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证：∥平面.

如图，在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA₁=

2

，M为A₁B₁的中点，则AM与平面AA₁C₁C所成角的正切值为．

本小题满分14分）

如图，在直三棱柱中，，，，点、分别是、的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）证明：平面平面；

（Ⅲ）求多面体A₁B₁C₁BD的体积V.

 

（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，，为的中点，且，

（1）当时，求证：；

（2）当为何值时，直线与平面所成的角的正弦值为，并求此时二面角

的余弦值。

 

如图，在直三棱柱中，底面△为等腰直角三角形，，为棱上一点，且平面⊥平面.

(Ⅰ)求证：为棱的中点；（Ⅱ）为何值时，二面角的平面角为.