（本小题满分12分）一个袋中有8个大小相同的小球，其中红球1个，白球和黑球若干，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个，又知连续取两次都是白球的概率为：

（1）求该口袋内白球和黑球的个数；

（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0 分，连续取三次分数之和为4分的概率；

（3）现甲、乙两个小朋友做游戏，方法是：不放回从口袋中轮流摸取一个球，甲先取、乙后取，然后甲再取，直到两个小朋友中有1人取得黑球时游戏终止，每个球在每一次被取出的机会均相同.求当游戏终止时，取球次数不多于3的概率。

（本小题满分13分）

一个口袋中有2个白球和个红球（，且），每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖。

   （1）试用含的代数式表示一次摸球中奖的概率P；

   （2）若，求三次摸球恰有一次中奖的概率；

   （3）记三次摸球恰有一次中奖的概率为，当为何值时，最大。