在棱长为的正方体中,是线段的中点,.

(1) 求证:^；

(2) 求证://平面；

(3) 求三棱锥的表面积.

【解析】本试题考查了线线垂直和线面平行的判定定理和表面积公式的运用。第一问中，利用，得到结论，第二问中，先判定为平行四边形，然后，可知结论成立。

第三问中，是边长为的正三角形，其面积为，

因为平面，所以，

所以是直角三角形，其面积为，

同理的面积为， 面积为.  所以三棱锥的表面积为.

解: (1)证明：根据正方体的性质，

因为，

所以，又，所以，，

所以^.               ………………4分

(2)证明：连接，因为，

所以为平行四边形，因此，

由于是线段的中点，所以，      …………6分

因为面，平面，所以∥平面.   ……………8分

(3)是边长为的正三角形，其面积为，

因为平面，所以，

所以是直角三角形，其面积为，

同理的面积为，              ……………………10分

面积为.          所以三棱锥的表面积为

A.因为直线向两方无限延伸,所以直线不可能在平面内

B.如果线段的中点在平面内,那么线段在平面内

C.如果线段上有一个点不在平面内,那么线段就不在平面内

D.当平面经过直线时,直线上可以有不在平面内的点

设有如下三个命题：
甲：相交直线l、m都在平面α内，并且都不在平面β内；
乙：直线l、m中至少有一条与平面β相交；
丙：平面α与平面β相交．
当甲成立时

1. A.
   乙是丙的充分而不必要条件
2. B.
   乙是丙的必要而不充分条件
3. C.
   乙是丙的充分且必要条件
4. D.
   乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件

设有如下三个命题：甲：相交直线、m都在平面α内，并且都不在平面β内；乙：直线、m中至少有一条与平面β相交；丙：平面α与平面β相交．

当甲成立时，

A．乙是丙的充分而不必要条件      B．乙是丙的必要而不充分条件

C．乙是丙的充分且必要条件        D．乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件