函数f（x）=ae^x，g（x）=lnx-lna，其中a为常数，且函数y=f（x）和y=g（x）的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行．
（1）求此平行线的距离；
（2）若存在x使不等式

x-m

f(x)

＞

x

成立，求实数m的取值范围．

函数f(x)=[2sin(x+

π

3

)+sinx]cosx-

3

sin2x，(x∈R)．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若存在

x

0

∈[0，

5π

12

]，使不等式f（x₀）＜m成立，求实数m的取值范围．