直线与双曲线的右支交于不同的两点．

（1）求实数的取值范围；

（2）是否存在实数，使得以线段为直径的圆经过双曲线的右焦点？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．

直线与双曲线的右支交于不同两点，（1）求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使得以线段为直径的圆经过双曲线右焦点？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a，b＞0），一焦点到其相应准线的距离为

1

2

，过点A（0，-b），B（a，0）的直线与原点的距离为

3

2

，
（1）求该双曲线的方程；
（2）是否存在直线y=kx+5 （k≠0）与双曲线交于相异两点C，D，使得 C，D两点都在以A为圆心的同一个圆上，若存在，求出直线方程；若不存在说明理由．