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    已知函数 图象的对称中心与对称轴, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f（x）=asinx+bcosx的图象经过点(
    π
    6
    ，0)，(
    π
    3
    ，1)    ．
    （I）求实数a、b的值；
    （II）若x∈[0，
    π
    2
    ]    ，求函数f（x）的最大值及此时x的值．

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    已知函数f（x）=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn（n∈N*），且y=f（x）的图象经过点（1，n2），n=1，2，…，数列{an}为等差数列．
    （I）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）当n为奇数时，设g(x)=
    1
    2
    [f(x)-f(-x)]    ，是否存在自然数m和M，使得不等式m＜g(
    1
    2
    )＜M    恒成立？若存在，求出M-m的最小值；若不存在，请说明理由．

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    已知函数f(x)=
    x2+1x-1
    ，其图象在点（0，-1）处的切线为l．
    （I）求l的方程；
    （II）求与l平行的切线的方程．

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    已知函数f（x）=x+
    2a2x
    +alnx．
    （I）求f（x）的单调递增区间；
    （II）设a=1，g（x）=f′（x），问是否存在实数k，使得函数g（x）（均的图象上任意不同两点连线的斜率都不小于k？若存在，求k的取值范围；若不存在，说明理由．

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    已知函数f（x）=logax和g（x）=2loga（2x+4），（a＞0，a≠1）．
    （I）若函数y=f（x）与函数y=g（x）的图象在x=x0处的切线平行，求x0的值；
    （II）设F（x）=g（x）-f（x），当x∈[1，4]时，F（x）≥2恒成立，求实数a的取值范围．

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    一、选择题答题卡

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    B

    D

    D

    D

    A

    B

    B

    C

    B

    C

    二、填空题：

    11. ___2____          12.__29_______          13.___ ③_____           14___2____                    15. ____ (2，2) ___   (4,402)

    三、解答题：

    16．(本小题满分12分)

    解：(I)．………(2分)

    因此，函数图象的对称中心为,……………………………………(4分)

    对称轴为.…………………………………………………………(6分) 

    (Ⅱ)因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，，……(10分)

    故函数在区间上的最大值为，最小值为－１．………………．(12分)

     

    17．解：(I)∵z，y可能的取值为2、3、4，

      　　 ∴，

           ∴，且当x=2，y=4，或x=4，y=2时，．……………………  (3分)

           因此，随机变量的最大值为3．

           ∵有放回地抽两张卡片的所有情况有3×3=9种，

           ∴．

      答：随机变量的最大值为3，事件“取得最大值”的概率为． ……………(5分)

         (II) 的所有取值为0，1，2，3．

           ∵=0时，只有x=3，y=3这一种情况，

             =1时，有x=2,y=2或x=3，y=2或x=3，y=4或x=4，y=4四种情况，

             =3时，有x=2,y=3或x=4，y=3两种情况.

           ∴,,………………………………(10分)

    则随机变量的分布列为：

    0

    1

    2

    3

    P

     

      因此，数学期望．……………………．(12分)

    18．(本小题满分12分)

     

    解：(I)∵A1 A⊥平面ABC，BCC平面ABC，

          ∴A1 A⊥BC．

          ∵，AB=AC=2

          ∴∠BAC=60°，∴△ABC为正三角形，即AD⊥BC．…………………（3分）

          又A1 A∩AD=A，∴BC⊥平面A1AD，

          ∵，∴平面A1 AD⊥平面BCC1B1．………………… (6分)

        (Ⅱ)如图，建立空间直角坐标系，

        则A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(1，，0)，

    A1(0，0，  )，B1(1，0，)，

          ∴，

         显然，平面ABB1A1的法向量为m=(0，1，0)，

         设平面BCC1B1的法向量为n=(m，n，1)，则

    ∴   ∴，

         ，…………………………………………………………………（10分）

         

         即二面角A－BB1－C为arccos…………………………………………（12分）

    19．(本小题满分13分)    ，

     

    解：(I)依题意，得, ,…………………………… (3分)

    (Ⅱ) 依题意，棋子跳到第n站(2≤n≤99)有两种可能：第一种，棋子先到第一n－２站，又掷出3或4或5或6，其概率为；第二种，棋子先到第n －1站，又掷出1或2，其概率为………………………………………… (5分)

    ∴

    ∴

    即…………………… (8分)

          (Ⅲ)由(Ⅱ)可知数列(1≤n≤99)是首项为，公比为的等比数列……………………………………………………………………… (10分)

    于是有

         因此，玩该游戏获胜的概率为……………………………… （13分）

     

    20．（本小题满分12分）

        解：（I）由题意知

        是等差数列.…………………………………………2分

       

        ………………………………5分

       （II）由题设知

       

        是等差数列.…………………………………………………………8分

       

        ………………………………10分

        ∴当n=1时，；

        当

        经验证n=1时也适合上式. …………………………12分

     

    21．(本题14分)

    解:(Ⅰ) 由条件得 ，设直线AB的方程为

    则

     

    ∴由韦达定理得

    从而有

    ∴

    （Ⅱ）抛物线方程可化为

    ∴切线NA的方程为：

    切线NB的方程为：

    从而可知N点、Q点的横坐标相同但纵坐标不同。

    ∥ 

    又由（Ⅰ）知

    而

    又

    （Ⅲ）由

    由于

            

    从而

    又

    而

    而p＞0,∴1≤p≤2

    又p是不为1的正整数

    ∴p=2

    故抛物线的方程：

    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m         


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