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    14．设椭圆(的切线交.轴于.两点.则的最小值为 . 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，△AF1F2为正三角形，且以AF2为直径的圆与直线y=
    		3
    x+2    相切．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PM、PN为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．

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    设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞1）右焦点为F，它与直线l：y=k（x+1）相交于P、Q两点，l与x轴的交点M到椭圆左准线的距离为d，若椭圆的焦距是b与d+|MF|的等差中项．
    （1）求椭圆离心率e；
    （2）设N与M关于原点O对称，若以N为圆心，b为半径的圆与l相切，且
    OP
    •
    OQ
    =-
    5
    3
    求椭圆C的方程．

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    设椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），以F2为圆心，b-c为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，已知|PT|的最小值不小于
    		3
    2
    （a-c）．
    （Ⅰ）求椭圆的离心率e的取值范围；
    （Ⅱ）设O为原点，椭圆的短半轴长为1，圆F2与x轴的右交点为Q，过点Q作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆相交于A、B两点，若OA⊥OB，求直线l被圆F2截得的弦长S的最大值．

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    设椭圆
    x2
    b2
    +
    y2
    a2
    =1（a＞b＞0）的焦点为F1、F2，P是椭圆上任一点，若∠F1PF2的最大值为
    2π
    3
    ．
    （Ⅰ）求椭圆的离心率；
    （Ⅱ）设直线l与椭圆交于M、N两点，且l与以原点为圆心，短轴长为直径的圆相切．已知|MN|的最大值为4，求椭圆的方程和直线l的方程．

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    设椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1，a＞b＞0的左焦点为F1，上顶点为A，过点A与AF1垂直的直线分别交椭圆和x轴正半轴于P、Q两点，且P分向量
    AQ
    所成的比为λ．
    （1）当λ∈（1，2）时，探求椭圆离心率（
    1
    e
    -e）2的取值范围；
    （2）当λ=
    8
    5
    时，过A、Q、F1三点的圆恰好与直线L：x+
    		3
    y+3=0相切，求椭圆的方程．

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    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    A

    A

    A

    A

    B

    B

    B

    C

    C

    A

    11．  -3      12.    3       13.     14.

    15.  4        (5,1,3) 

    16．⑴

    ⑵  

           =

    由于  

    当时   

    当时     

    此时  

    综上，取最大值时，  

    17．⑴

    因为函数的图象在点处的切线与直线平行，所以，即。                      （文2分）

    又过点，  （文4分，理3分）

    ⑵由⑴知，，。

    令，则或，

    易知的单调递增区间为，单调递减区间为。 

     （文6分，理5分）。

    当时，的最大值为，最小值为；

    当时，的最大值为，最小值为；  （文10分，理7分）

    当时，的最大值为，最小值为； （文12分，理8分）

    ⑶因为为连续函数，所以=

    由⑵得，则

    ，（理10分）

    ，

    。     （理12分）

    18．⑴，且平面平面，

    平面

    平面，，，

    为二面角的平面角。   （4分）

    J是等边三角形，，即二面角的大小为。   （5分）

    ⑵（理）设的中点为，的中点为，连结、、，

    ，，①

    ，且平面平面，

    平面。     （7分）

    又平面，

    。            ②

    由①、②知

    由，，得四边形为平行四边形，

    ，

    平面，又平面，

    平面平面。   

    19．⑴三人恰好买到同一只股票的概率。  （文4分，理3分）

    ⑵解法一  三人中恰好有两个买到同一只股票的概率。    （文9分，理7分）

    由⑴知，三人恰好买到同一只股票的概率为，所以三人中至少有两人买到同一只股票的概率。  （文12分，理9分）

    解法二  。  （文12分，理9分）

    ⑶（只理科做）每股今天获利钱数的分布列为：

    2

    0

    -1

    0．5

    0．2

    0．3

    所以，1000股在今日交易中获利钱数的数学期望为

    1000   （理12分）

    20．⑴由题意可知，，，，

    得，    （3分）

    顶点、、不在同一条直线上。      （4分）

    ⑵由题意可知，顶点横、纵坐标分别是。

    ，

    消去，可得。     （12分）

    为使得所有顶点均落在抛物线上，则有解之，得    （14分）

    、所以应满足的关系式是：。      （16分）

    解法二    点的坐标满足

     点在抛物线上，

       

    又点的坐标满足且点也在抛物线上，

    把点代入抛物线方程，解得。（13分）

    因此，，抛物线方程为。

    又

    所有顶点均落在抛物线上

    、所应满足的关系式是：。

    21．⑴，

    由题意，得，    （2分）

    ⑵由⑴，得


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