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    ⑴当.证明:顶点..不在同一条直线上, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，在直角坐标系xOy中，有一组对角线长为an的正方形AnBnCnDn(n＝1，2，…)，其对角线BnDn依次放置在x轴上(相邻顶点重合)．设{an}是首项为a，公差为d(d＞0)的等差数列，点B1的坐标为(d，0)．

    (1)当a＝8，d＝4时，证明：顶点A1、A2、A3不在同一条直线上；

    (2)在(1)的条件下，证明：所有顶点An均落在抛物线y2＝2x上；

    (3)为使所有顶点An均落在抛物线y2＝2px(p＞0)上，求a与d之间所应满足的关系式．

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    如图，在直角坐标系xOy中，有一组对角线长为an的正方形AnBnCnDn（n=1，2，…），其对角线BnDn依次放置在x轴上（相邻顶点重合）．设{an}是首项为a，公差为d（d＞0）的等差数列，点B1的坐标为（d，0）．
    （1）当a=8，d=4时，证明：顶点A1、A2、A3不在同一条直线上；
    （2）在（1）的条件下，证明：所有顶点An均落在抛物线y2=2x上；
    （3）为使所有顶点An均落在抛物线y2=2px（p＞0）上，求a与d之间所应满足的关系式．

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    （2009•上海）如图，在直角坐标系xOy中，有一组对角线长为an的正方形AnBnCnDn（n=1，2，…），其对角线BnDn依次放置在x轴上（相邻顶点重合）．设{an}是首项为a，公差为d（d＞0）的等差数列，点B1的坐标为（d，0）．
    （1）当a=8，d=4时，证明：顶点A1、A2、A3不在同一条直线上；
    （2）在（1）的条件下，证明：所有顶点An均落在抛物线y2=2x上；
    （3）为使所有顶点An均落在抛物线y2=2px（p＞0）上，求a与d之间所应满足的关系式．

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    （2009•崇明县二模）设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的一个顶点坐标为A（0，-
    		2
    ），且其右焦点到直线y-x-2
    		2
    =0    的距离为3．
    （1）求椭圆C的轨迹方程；
    （2）若A、B是椭圆C上的不同两点，弦AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点M，则称弦AB是点M的一条“相关弦”，如果点M的坐标为M（
    1
    2
    ，0    ），求证：点M的所有“相关弦”的中点在同一条直线上；
    （3）对于问题（2），如果点M坐标为M（t，0），当t满足什么条件时，点M（t，0）存在无穷多条“相关弦”，并判断点M的所有“相关弦”的中点是否在同一条直线上．

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    某同学用《几何画板》研究抛物线的性质：打开《几何画板》软件，绘制某抛物线，在抛物线上任意画一个点，度量点的坐标，如图．

    （Ⅰ）拖动点，发现当时，，试求抛物线的方程；

    （Ⅱ）设抛物线的顶点为，焦点为，构造直线交抛物线于不同两点、，构造直线、分别交准线于、两点，构造直线、．经观察得：沿着抛物线，无论怎样拖动点，恒有.请你证明这一结论．

    （Ⅲ）为进一步研究该抛物线的性质，某同学进行了下面的尝试：在（Ⅱ）中，把“焦点”改变为其它“定点”，其余条件不变，发现“与不再平行”．是否可以适当更改（Ⅱ）中的其它条件，使得仍有“”成立？如果可以，请写出相应的正确命题；否则，说明理由．

     

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    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    A

    A

    A

    A

    B

    B

    B

    C

    C

    A

    11．  -3      12.    3       13.     14.

    15.  4        (5,1,3) 

    16．⑴

    ⑵  

           =

    由于  

    当时   

    当时     

    此时  

    综上，取最大值时，  

    17．⑴

    因为函数的图象在点处的切线与直线平行，所以，即。                      （文2分）

    又过点，  （文4分，理3分）

    ⑵由⑴知，，。

    令，则或，

    易知的单调递增区间为，单调递减区间为。 

     （文6分，理5分）。

    当时，的最大值为，最小值为；

    当时，的最大值为，最小值为；  （文10分，理7分）

    当时，的最大值为，最小值为； （文12分，理8分）

    ⑶因为为连续函数，所以=

    由⑵得，则

    ，（理10分）

    ，

    。     （理12分）

    18．⑴，且平面平面，

    平面

    平面，，，

    为二面角的平面角。   （4分）

    J是等边三角形，，即二面角的大小为。   （5分）

    ⑵（理）设的中点为，的中点为，连结、、，

    ，，①

    ，且平面平面，

    平面。     （7分）

    又平面，

    。            ②

    由①、②知

    由，，得四边形为平行四边形，

    ，

    平面，又平面，

    平面平面。   

    19．⑴三人恰好买到同一只股票的概率。  （文4分，理3分）

    ⑵解法一  三人中恰好有两个买到同一只股票的概率。    （文9分，理7分）

    由⑴知，三人恰好买到同一只股票的概率为，所以三人中至少有两人买到同一只股票的概率。  （文12分，理9分）

    解法二  。  （文12分，理9分）

    ⑶（只理科做）每股今天获利钱数的分布列为：

    2

    0

    -1

    0．5

    0．2

    0．3

    所以，1000股在今日交易中获利钱数的数学期望为

    1000   （理12分）

    20．⑴由题意可知，，，，

    得，    （3分）

    顶点、、不在同一条直线上。      （4分）

    ⑵由题意可知，顶点横、纵坐标分别是。

    ，

    消去，可得。     （12分）

    为使得所有顶点均落在抛物线上，则有解之，得    （14分）

    、所以应满足的关系式是：。      （16分）

    解法二    点的坐标满足

     点在抛物线上，

       

    又点的坐标满足且点也在抛物线上，

    把点代入抛物线方程，解得。（13分）

    因此，，抛物线方程为。

    又

    所有顶点均落在抛物线上

    、所应满足的关系式是：。

    21．⑴，

    由题意，得，    （2分）

    ⑵由⑴，得


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