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已知函数在处取得极值.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）设是曲线上除原点外的任意一点,过的中点且垂直于轴的直线交曲线于点,试问：是否存在这样的点,使得曲线在点处的切线与平行？若存在,求出点的坐标；若不存在,说明理由；
（Ⅲ）设函数,若对于任意,总存在,使得,求实数的取值范围.

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题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

A

A

A

B

B

B

C

C

A

11．  -3      12.    3       13.     14.

15.  4        (5,1,3) 

16．⑴

⑵  

       =

由于  

当时   

当时     

此时  

综上，取最大值时，  

17．⑴

因为函数的图象在点处的切线与直线平行，所以，即。                      （文2分）

又过点，  （文4分，理3分）

⑵由⑴知，，。

令，则或，

易知的单调递增区间为，单调递减区间为。 

 （文6分，理5分）。

当时，的最大值为，最小值为；

当时，的最大值为，最小值为；  （文10分，理7分）

当时，的最大值为，最小值为； （文12分，理8分）

⑶因为为连续函数，所以=

由⑵得，则

，（理10分）

，

。     （理12分）

18．⑴，且平面平面，

平面

平面，，，

为二面角的平面角。   （4分）

J是等边三角形，，即二面角的大小为。   （5分）

⑵（理）设的中点为，的中点为，连结、、，

，，①

，且平面平面，

平面。     （7分）

又平面，

。            ②

由①、②知

由，，得四边形为平行四边形，

，

平面，又平面，

平面平面。   

19．⑴三人恰好买到同一只股票的概率。  （文4分，理3分）

⑵解法一  三人中恰好有两个买到同一只股票的概率。    （文9分，理7分）

由⑴知，三人恰好买到同一只股票的概率为，所以三人中至少有两人买到同一只股票的概率。  （文12分，理9分）

解法二  。  （文12分，理9分）

⑶（只理科做）每股今天获利钱数的分布列为：

2

0

-1

0．5

0．2

0．3

所以，1000股在今日交易中获利钱数的数学期望为

1000   （理12分）

20．⑴由题意可知，，，，

得，    （3分）

顶点、、不在同一条直线上。      （4分）

⑵由题意可知，顶点横、纵坐标分别是。

，

消去，可得。     （12分）

为使得所有顶点均落在抛物线上，则有解之，得    （14分）

、所以应满足的关系式是：。      （16分）

解法二    点的坐标满足

 点在抛物线上，

又点的坐标满足且点也在抛物线上，

把点代入抛物线方程，解得。（13分）

因此，，抛物线方程为。

又

所有顶点均落在抛物线上

、所应满足的关系式是：。

21．⑴，

由题意，得，    （2分）

⑵由⑴，得