二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c(a、b、c∈R，a≠0)．

(Ⅰ)对于x₁、x₂∈R，且x₁＜x₂，f(x₁)≠f(x₂)，求证：方程f(x)＝[f(x₁)＋f(x₂)]有不相等的两实根，且必有一根属于(x₁、x₂)；

(Ⅱ)若方程f(x)＝[f(x₁)＋f(x₂)]在(x₁、x₂)内的实根为m，且x₁、m－、x₂成等差数列，设x＝x₀是f(x)的对称轴方程．

求证：x₀＜m²；

(Ⅲ)若a＞0，f(0)＝1，方程f(x)＝x的两实根为α、β，当|β|＜2，

|α－β|＝2时，求b的取值范围．

二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c(a、b、c∈R，a≠0)．

(Ⅰ)对于x₁、x₂∈R，且x₁＜x₂，f(x₁)≠f(x₂)，求证：方程f(x)＝[f(x₁)＋f(x₂)]有不相等的两实根，且必有一根属于(x₁、x₂)；

(Ⅱ)若方程f(x)＝[f(x₁)＋f(x₂)]在(x₁、x₂)内的实根为m，且x₁、m－、x₂成等差数列，设x＝x₀是f(x)的对称轴方程．求证：x₀＜m²．

(Ⅲ)若a＞0，f(0)＝1，方程f(x)＝x的两实根为α、β，当|β|＜2，|α－β|＝2时，求b的取值范围．

解答题

已知二次函数f(x)＝ax²＋bx＋1(a，b∈R，a＞0)，设方程f(x)＝x的两个实根为x₁和x₂．

(1)如果x₁＜2＜x₂＜4，设函数f(x)的对称轴为x＝x₀，求证：x₀＞－1；

(2)如果|x₁|＜2，|x₂－x₁|＝2，求b的取值范围．