题目列表(包括答案和解析)
过P(1,0)作曲线C:y=xk,的切线,切点为Q1,设Q1点在x轴上的投影为P1;又过P1作曲线C的切线,切点为Q2,设Q2点在x轴上的投影是P2点…,依次下去,得到一系列点Q1,Q2,…Qn,…设Qn的横坐标是an.
(1)求证:an=()n,n∈N+;
(2)求证:an≥1+;
(3)求证:<k2-k(注=a1+a2+…+an).
设a1=1,an+1=2an+n+1.
(1)是否存在常数p,q,使{an+pn+q}为等比数列?若存在,求出p,q的值.若不存在,说明理由;
(2)求{an}的通项公式;
(3)当n≥5时,证明:an>(n+2)2.
设a1=1,an+1=2an+n+1.
(Ⅰ)是否存在常数p,q使{an+pn+q}成等比数列?若存在,求出p,q的值;若不存在,说明理由;
(Ⅱ)求{an}的通项公式;
(Ⅲ)当n≥5时,证明:an≥(n+2)2.
如图,A1,A为椭圆的两个顶点,F1、F2为椭圆的两个焦点.
(1)写出椭圆的方程及其准线方程.
(2)过线段OA上异于O、A的任一点K作OA的垂线,交椭圆于P,P1两点,直线A1P与AP1交于点M.
求证:点M在双曲线-=1上.
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