空间几何体的三视图与直观图有着密切的联系，我们能够由空间几何体的三视图得到它的直观图。同时，也能够由空问几何体的直观图得到它的三视图。从投影的角度看，三视图和用斜二测画法画出的直观图都是（    ）画出来的空间图形。

如图所示，在三棱锥A-BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜
边，且AD=

3

，BD=CD=1，另一个侧面ABC是正三角形．
（1）当正视图方向与向量

CD

的方向相同时，画出三棱锥A-BCD的三视图；（要求标出尺寸）
（2）求二面角B-AC-D的余弦值；
（3）在线段AC上是否存在一点E，使ED与平面BCD成30°角？若存在，确定点E的位置；若不存在，说明理由．

如图所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，AA1=

3

．
（1）画出该三棱柱的三视图，并标明尺寸；
（2）求三棱锥A₁-AB₁C₁的体积；
（3）若D是棱CC₁的中点，则当点E在棱AB何处时，DE∥平面AB₁C₁？并证明你的结论．