如图所示，用一根长杆和两个小定滑轮组合成的装置来提升质量为m的重物A，长杆的一端放在地上，并且通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方的O点处，在杆的中点C处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物A，C点与O点的距离为l，滑轮上端B点距O点的距离为4l．现在杆的另一端用力，使其沿逆时针方向由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平位置（转过了90°角）．则在此过程中，下列说法正确的是（　　）

A．重物A做匀速直线运动

B．重物A的速度先增大后减小，最大速度是ωl

C．绳的拉力对A所做的功为（ 17 -3）mgl

D．绳的拉力对A所做的功为（ 17 -3）mgl+ 4 17 mω2l2

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如图所示，水平转盘上的A、B、C三处有三块可视为质点的由同一种材料做成的正立方体物块；B、C处物块的质量相等为m，A处物块的质量为2m；A、B与轴O的距离相等，为r，C到轴O的距离为2r，转盘以某一角速度匀速转动时，A、B、C处的物块都没有发生滑动现象，下列说法中正确的是（　　）

A．C处物块的向心加速度最大

B．B处物块受到的静摩擦力最小

C．当转速增大时，最先滑动起来的是A处的物块

D．当转速继续增大时，最后滑动起来的是C处的物块

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如图所示，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=2.0×10^-3T，一带正电荷的粒子A以v=3.5×10⁴m/s的速率从x轴上的P（0.50，0）处以与x轴正方向成某一角度的方向垂直射入磁场，从
y轴上的M（0，0.50）处射出磁场，且运动轨迹的半径是所有可能半径值中的最小值．设粒子A的质量为m、电荷量为q．不计粒子的重力．
（1）求粒子A的比荷

q

m

；（计算结果请保留两位有效数字，下同）
（2）如果粒子A运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其此后沿x轴负方向做匀速直线运动并离开第一象限，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出粒子射出磁场处的坐标值；
（3）如果要粒子A按题干要求从M处射出磁场，第一象限内的磁场可以局限在一个最小的矩形区域内，求出这个最小的矩形区域的面积．

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如图所示，在直角坐标系的原点O处有一放射源，向四周均匀发射速度大小相等、方向都平行于纸面的带电粒子．在放射源右侧有一很薄的挡板，垂直于x轴放置，挡板与xoy平面交线的两端M、N正好与原点O构成等边三角形，O′为挡板与x轴的交点．在整个空间中，有垂直于xoy平面向外的匀强磁场（图中未画出），带电粒子在磁场中沿顺时针方向做匀速圆周运动．已知带电粒子的质量为m，带电荷量大小为q，速度大小为υ，MN的长度为L．（不计带电粒子的重力及粒子间的相互作用）
（1）确定带电粒子的电性；
（2）要使带电粒子不打在挡板上，求磁感应强度的最小值；
（3）要使MN的右侧都有粒子打到，求磁感应强度的最大值．（计算过程中，要求画出各临界状态的轨迹图）

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如图所示，地面附近的坐标系xoy在竖直平面内，空气有沿水平方向垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在x＜0的空间内还有沿x轴负方向、场强大小为E的匀强电场．一个带正电的油滴经图中x轴上的M点，沿与水平方向成a=30°角斜向下的直线运动，进入x＞0的区域．要使油滴进入x＞0的区域后能在竖直平面内做匀速圆周运动，需在x＞0区域加一个匀强电场．若带电油滴做圆周运动通过x轴上的N点，且MO=ON，重力加速度为g，求：
（1）油滴运动的速度大小；
（2）在x＞0区域内所加电场的场强大小及方向；
（3）油滴从M点到N点所用的时间．

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一、选择题：1、C 2、BD 3、A 4、B 5、AB 6、BCD 7、C 8、A

9、C 10、AD 11、BC 12、C

二、实验题（本题共2小题共18分）将答案填在横线上或作图和连线.

13、（6分）CFEBAD

14、（12分）（1）E；C

（2）甲

（3）连接实物图

（4）①变大  ②10Ω

（1）每空1分（2）2分（3）4分（4）每空2分。

三、本大题共四小题共计54分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题．答案中必须明确写出数值和单位    

15、（12分）（1）两物体第一次并排时蟑螂下降了H/2，两物体速度大小总是相等，可以从能量角度分析。

                     （2分）

    由此得                    （2分）

   （2）蟑螂在垂直于下降物体侧面跳开时具有竖直速度，这等于它所离开的物体的速度，这样跳运并不影响此物体速度。但是当蟑螂抓住第二个物体侧面后，系统速度变了。系统的一部分能量转变为内能。可等效处理，根据动量守恒定律求新速度。两物体以速度v₁一起运动，蟑螂以同样大小、但相反方向的速度迎面飞去，经这样“碰撞”后速度为

                 （1分）

                                  （1分）

    第一物体以此初速度向下运动的加速度等于    （1分）

    第一物体运动到最低点所需时间等于     （1分）

    再经过时间t两物体相齐，则所求时间为

          （2分）

   （3）相对相遇点，带有蟑螂的物体上升高度为

                   （2分）

16、（13分）（1）质子射入磁场后做匀速圆周运动，有

evB=mv²/r                                           （2分）

    可得v=eBr/m                                        （1分）

（2）质子沿x轴正向射入磁场后经1/4圆弧后以速度v垂直于电场方向进入电场，周期为

                                        （1分）

在磁场中运动的时间

t₁=T/4=πm/2eB                                        （1分）

进入电场后做抛物线运动，沿电场方向运动r后到达y轴，因此有

                                                       （1分）   

       t₂=                                        （1分）

所求时间为t= t₁+ t₂=                            （1分）

（3）质子在磁场中转过120°角后从P点垂直电场线进入电场，如图所示。　　

P点距y轴的距离

x₁=r+rsin30°=1.5r　　　                         （1分）

因此可得质子从进入电场至到达y轴所需时间为 =          （1分） 

质子在电场中沿y轴方向做匀速直线运动，因此有

                                          （1分）

质子到达y轴的位置坐标为    即（0，r+）   (1分)

图                            （1分）

17、（14分）金属棒a b从静止开始运动至X₀=6m处，曲线方程

       y′=0.8sin(X₀)m                 （1）                     （2分）

设金属棒在X₀处的速度为V′，切割磁感线运动产生感应电动势为E′

E′=B y′V′                     （2）                     （2分）

此时电路中消耗的电功率为P′

P′=                             （3）                        （3分）

此过程中安培力对金属棒做功为W_安，根据动能定理

   mgsin37⁰•S －μmgcos37⁰ •S－ W_安 = m V′²         （4）              （4分）

由（1）~（4）式联解得  W_安 =  3.8 J            （3分）

18

11

18、（15分）（1）滑块到b点瞬间，滑块与小车在水平方向上有共同速度，设为滑块小车系统水平方向上动量守恒：           ①（2分）

（2）滑块至b点瞬间，设滑块速度为v，取车上表面为重力势能零势面系统机械能守恒：          ②（2分）

设过程中车上表面和环的弹力对滑块共做功W_N，对滑块应用动能定理有：

           ③（2分）

   由①②③得：         ④（2分）

（3）滑块越过b点后，相对小车作竖直上抛运动，随后，将再度从b点落入圆球，小车进一步被加速，当滑块滑回小车的上表面时，车速最大，设此时滑块速度为，车速为

系统动量守恒：          ⑤（2分）

系统机械能守恒：   ⑥（2分）

联立⑤⑥解得：            ⑦（3分）