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    (Ⅰ)求的值,(Ⅱ)讨论函数的单调性. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    函数f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，当x＞0时，f(x)=
    x2+x+4x
    ．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）讨论函数f（x）的单调性，并求f（x）的值域．

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    函数f（x）=
    1
    2
    x2-mln
    		1+2x
    +mx-2m，其中m＜0．
    （Ⅰ）试讨论函数f（x）的单调性；
    （Ⅱ）已知当m≤-
    g
    2
    （其中e是自然对数的底数）时，在x∈（-
    1
    2
    ，
    g-1
    2
    ]至少存在一点x0，使f（x0）＞e+1成立，求m的取值范围；
    （Ⅲ）求证：当m=-1时，对任意x1，x2∈（0，1），x1≠x2，有
    f(x2)-f(x1)
    x2-x1
    ＜
    1
    3
    ．

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    精英家教网函数f（x）=asin(wx+
    π
    6
    )    （A＞0，w＞0）的图象的一部分如图所示．
    （1）求A，w的值，并写出这个函数的单调增区间；
    （2）当x∈[-
    π
    2
    ，0]    时，讨论函数y=f（x）与y=a（a为常数）的图象的交点的个数．

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    函数f（x）=
    1
    2a
    x2-（1+
    1
    a2
    ）x+
    1
    a
    lnx，a∈R．
    （1）当a＞1时，讨论f（x）的单调性；
    （2）g（x）=b2x2-3x+
    1
    2
    ln2，当a=2，1＜x≤3时，g（x）＞f（x）恒有解，求b的取值范围．

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    函数f（x）=
    1
    2a
    x2-（1+
    1
    a2
    ）x+
    1
    a
    lnx，a∈R．
    （1）当a=-1时，求f（x）的单调区间；
    （2）当a＞0时，讨论f（x）的单调性；
    （3）g（x）=b2x2-3x+
    1
    2
    ln2，当a=2，1＜x＜3时，g（x）＞f（x）恒有解，求b的取值范围．

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    一、选择题

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    选项

    A

    B

    B

    D

    B

    D

    C

    A

    B

    C

    A

    D

    二、填空题

    13、（－¥，－1）È（2，＋¥）  14 、2n ? 1   15、45  16、 17、0.94  18、

    三、解答题

    19、解: 设等比数列{an}的公比为q, 则q≠0, a2= = , a4=a3q=2q

    所以 + 2q= , 解得q1= , q2= 3,

    当q1=, a1=18.所以 an=18×()n－1= = 2×33－n. 

    当q=3时, a1= , 所以an=×3n－1=2×3n－3

    20、解：（1）将函数解析式变形为

       （2）方程f(x)=5的解分别是                和 ，      由于f(x)在(-∞,-1]和[2,5]上单调递减，在[-1,2]和[5,+∞)上单调递增，因此

    .   

    由于

    21、解：（1）当a＝2时，A＝（2，7），B＝（4，5）∴ AB＝（4，5）

    （2）∵ B＝（2a，a2＋1），

    当a＜时，A＝（3a＋1，2）要使BA，必须，此时a＝－1；

    当a＝时，A＝，使BA的a不存在；

    当a＞时，A＝（2，3a＋1）要使BA，必须，此时1≤a≤3.

    综上可知，使BA的实数a的取值范围为[1，3]∪{－1}

    22、解：（Ⅰ）求导得。

                由于 的图像与直线相切于点，

                所以，即：

                      1-3a+3b = -11        解得: ．

                      3-6a+3b=-12

    （Ⅱ）由得：

         令f′（x）＞0，解得 x＜-1或x＞3；又令f′（x）< 0，解得 -1＜x＜3.

    故当x（, -1）时，f(x)是增函数，当 x（3,）时，f(x)也是增函数，

    但当x（-1 ，3）时，f(x)是减函数.

     


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