题目列表(包括答案和解析)
数列
的前
项和为
，且
。
(1)求数列的通项公式；
(2)设等差数列
各项均为正数，满足
，且
，成等比数列。证明：
。
的前
项和为
，且
。
(1)求数列的通项公式； (2)设等差数列
各项均为正数，满足
，且
，成等比数列。证明：
。
数列
（n∈N*）是递增的等比数列，且
数列{
}满足
（I）求数列
的通项公式：
（II）设数列
是否存在正整数n，使得数列
前n项和为
？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由。
定义：若数列
满足
，则称数列为“平方递推数列”。已知数列
中，
，点
在函数
的图像上，其中
为正整数。
（1）证明：数列
是“平方递推数列”，且数列
为等比数列。
（2）设（1）中“平方递推数列”的前项之积为
，即
，求数列的通项及关于的表达式。
（3）记
，求数列
的前项之和
，并求使
的的最小值。
一、选择题：本题考查基础知识和基本运算． 每题5分，满分50分
1.B 2.D 3.A 4.B 5.C 6.A 7.C 8.B 9.B 10.D
二、填空题：本题考查基础知识和基本运算． 每题4分，满分20分．
11. 5 12.
三、解答题：本题共6大题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16. 本题主要考查三角函数性质、三角恒等变换等基本知识，考查推理和运算能力．满分13分。
解：（Ⅰ）
（2）
17. 本题主要考查线面平行与垂直关系，及多面体的体积计算等基础知识，考查空间想象能力，逻辑思维能力和运算能力．同时也可考查学生灵活利用图形，建立空间直角坐标系，借助向量工具解决问题的能力。满分13分。
解：（1）证明：
EF 分别是DD1 DA1的中点， EF A1D1
又 A1D1 B
EF 平面A1BC
(2) 法一： AB AD AA1两两垂直，以AB所在直线为
轴，以 AD所在直线轴，以AA1所在直线为 轴，建立空间直角坐标系如图，设BC=1
则 
设平面A1CD的法向量
18.本题主要考查频率分布直方图、随机变量的分布列及数学期望等概率与统计的基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力、分析与解决问题能力及必然与或然的数学思想、应用意识等。满分13分。
解：（1）设任意抽取一家企业，抽到不合格企业、合格企业、良好企业、优秀企业的概率分别是p1、p2、p3、p4
则根据频率分布直方图可知：
(2) 设整改后，任意抽取一家企业，抽到不合格企业、合格企业、良好企业的概率分别为
,
19.本题主要考查向量、直线、抛物线等基础知识及轨迹的求解方法，考查函数与方程思想、分类与整合思想及运算求解能力、探究能力、分析问题和解决问题的能力。满分13分
解：（1）
（2）
20. 本题主要考查二次函数及其性质、导数的基本知识，几何意义及其应用，同时考查考生分类讨论思想方法及化规的能力：
解：（1）依题意设
，由
（
为
边上的高）。
或3，
或
（或讨论
与
）。
或依题意
或3，其它同上
（2）当时，
令
得
，或
不是极值点，是极值点，
因此，函数
的极小值为
，极大值不存在。
（3）对于，由
及
，得
，不合题意，舍去，
只能
对
恒成立，
又
，
数列
是首项为3，公比为2的等比数列，
，
为所求。
或
21.（1）本题主要考查矩阵与变换、曲线在矩阵变换下的曲线的方程，考查运算求解能力及化归与转化思想。
解：由已知得
，矩阵
它所对应的变换为
解得
，把它代入方程为
得
即经过矩阵
的变换后的曲线方程
。
（也可先计算
再求曲线方程，可相应给分）
（2）本题主要考查直线和椭圆的极坐标与参数方程，考查运算求解能力及化归与转化思想。
解：由
可化为直角坐标方程
参数方程为
（
为对数）可化为直角坐标方程
联立（1）（2）得两曲线的交点为
所求的弦长
（3）本题主要考查利用柯西不等式证明不等式，考查推理论证能力。
证明：左边
。
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