练习册

  • 练习册
  • 试题
    本题有三个选考题.每题7分.请考生任选2题作答.满分14分.如果多做.则按所做前面两题计分.选修4―2:矩阵与变换 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    本题有⑴、⑵、⑶三个选考题，每题7分，请考生任选两题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．
    （1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换
    已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点变换成，求矩阵M。
    （2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程
    过点M（3，4），倾斜角为的直线与圆C：（为参数）相交于A、B两点，试确定的值。
    （3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲
    已知实数满足，，试确定的最大值。

    查看答案和解析>>

    本题有⑴、⑵、⑶三个选考题，每题7分，请考生任选两题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．

    （1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换

    已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点变换成，求矩阵M。

    （2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程

    过点M（3，4），倾斜角为的直线与圆C：（为参数）相交于A、B两点，试确定的值。

    （3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲

    已知实数满足，，试确定的最大值。

     

     

    查看答案和解析>>

    本题有⑴、⑵、⑶三个选考题，每题7分，请考生任选两题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．
    （1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换
    已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点变换成，求矩阵M。
    （2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程
    过点M（3，4），倾斜角为的直线与圆C：（为参数）相交于A、B两点，试确定的值。
    （3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲
    已知实数满足，，试确定的最大值。

    查看答案和解析>>

    本题有（1）、（2）、（3）三个小题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分
    （1）已知
    10
    12
    B=
    -43
    4-1
    ，求矩阵B．
    （2）已知极点与原点重合，极轴与x轴正半轴重合，若曲线C1的极坐标方程为：ρcos(θ-
    π
    4
    )=
    		2
    ，曲线C2的参数方程为：
    x=2cosθ
    y=
    		3
    sinθ
    （θ为参数），试求曲线C1、C2的交点的直角坐标．
    （3）已知x2+2y2+3z2=
    18
    17
    ，求3x+2y+z的最小值．

    查看答案和解析>>

    本题有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题计分
    （1）二阶矩阵M对应的变换将向量
    1
    -1
    ，
    -2
    1
    分别变换成向量
    3
    -2
    ，
    -2
    1
    ，直线l在M的变换下所得到的直线l′的方程是2x-y-1=0，求直线l的方程．
    （2）过点P（-3，0）且倾斜角为30°的直线l和曲线C：
    x=s+
    1
    s
    y=s-
    1
    s
    （s为参数）相交于A，B两点，求线段AB的长．
    （3）若不等式|a-1|≥x+2y+2z，对满足x2+y2+z2=1的一切实数x，y，z恒成立，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    一、选择题：本题考查基础知识和基本运算．  每题5分，满分50分

       1.B    2.D   3.A   4.B   5.C   6.A    7.C    8.B    9.B     10.D

    二、填空题：本题考查基础知识和基本运算．  每题4分，满分20分．

       11. 5      12.       13. 0.36     14. 64       15. 2：0

    三、解答题：本题共6大题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

    16. 本题主要考查三角函数性质、三角恒等变换等基本知识，考查推理和运算能力．满分13分。

      解：（Ⅰ）

     

    （2）

     

    17. 本题主要考查线面平行与垂直关系，及多面体的体积计算等基础知识，考查空间想象能力，逻辑思维能力和运算能力．同时也可考查学生灵活利用图形，建立空间直角坐标系，借助向量工具解决问题的能力。满分13分。

       解：（1）证明：EF 分别是DD1 DA1的中点， EF A1D1

    又 A1D1 B1C1 BC   EF BC 且EF 平面A1BC ,BC 平面A1BC

    EF 平面A1BC

    (2) 法一： AB AD AA1两两垂直，以AB所在直线为

    轴，以 AD所在直线轴，以AA1所在直线为 轴，建立空间直角坐标系如图，设BC=1

    则 设平面A1CD的法向量

     

     

    18.本题主要考查频率分布直方图、随机变量的分布列及数学期望等概率与统计的基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力、分析与解决问题能力及必然与或然的数学思想、应用意识等。满分13分。

    解：（1）设任意抽取一家企业，抽到不合格企业、合格企业、良好企业、优秀企业的概率分别是p1、p2、p3、p4

    则根据频率分布直方图可知：

    (2) 设整改后，任意抽取一家企业，抽到不合格企业、合格企业、良好企业的概率分别为

    ,

     

     

     

    19.本题主要考查向量、直线、抛物线等基础知识及轨迹的求解方法，考查函数与方程思想、分类与整合思想及运算求解能力、探究能力、分析问题和解决问题的能力。满分13分

    解：（1）

    （2）

     

    20. 本题主要考查二次函数及其性质、导数的基本知识，几何意义及其应用，同时考查考生分类讨论思想方法及化规的能力：

    解：（1）依题意设，由（为边上的高）。

    或3，

    或（或讨论与）。

    或依题意或3，其它同上

    （2）当时，

    令得，或

    不是极值点，是极值点，

    因此，函数的极小值为，极大值不存在。

    （3）对于，由及，得，不合题意，舍去，

    只能

    对恒成立，

    又，

    数列是首项为3，公比为2的等比数列，

    ，

    为所求。

    或

     

    21.（1）本题主要考查矩阵与变换、曲线在矩阵变换下的曲线的方程，考查运算求解能力及化归与转化思想。

    解：由已知得，矩阵

    它所对应的变换为

    解得，把它代入方程为得

    即经过矩阵的变换后的曲线方程。

    （也可先计算再求曲线方程，可相应给分）

     

     

    （2）本题主要考查直线和椭圆的极坐标与参数方程，考查运算求解能力及化归与转化思想。

    解：由可化为直角坐标方程

    参数方程为（为对数）可化为直角坐标方程

    联立（1）（2）得两曲线的交点为

    所求的弦长

     

     

     

     

    （3）本题主要考查利用柯西不等式证明不等式，考查推理论证能力。

    证明：左边

    。

     


    同步练习册答案