题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分12分)二次函数的图象经过三点.
(1)求函数的解析式(2)求函数在区间上的最大值和最小值
(本小题满分12分)已知等比数列{an}中,
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an;
(Ⅱ)设数列{an}的前n项和为Sn,证明:;
(Ⅲ)设,证明:对任意的正整数n、m,均有(本小题满分12分)已知函数,其中a为常数.
(Ⅰ)若当恒成立,求a的取值范围;
(Ⅱ)求的单调区间.(本小题满分12分)
甲、乙两篮球运动员进行定点投篮,每人各投4个球,甲投篮命中的概率为,乙投篮命中的概率为
(Ⅰ)求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率;
(Ⅱ)若规定每投篮一次命中得3分,未命中得-1分,求乙所得分数η的概率分布和数学期望.(本小题满分12分)已知是椭圆的两个焦点,O为坐标原点,点在椭圆上,且,圆O是以为直径的圆,直线与圆O相切,并且与椭圆交于不同的两点A、B.
(1)求椭圆的标准方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)当时,求弦长|AB|的取值范围.
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
A
C
C
B
D
B
A
D
A
C
D
D
二、填空题
13、45 14、 15、 16、0.94 17、 18、
三、解答题
19、解:f(x)=?(-1)
f(x)=(2x+1)=2?0+1=1
∴
20、解:(1)当a=2时,A=(2,7),B=(4,5)∴ AB=(4,5)
(2)∵ B=(
当a<时,A=(
当a=时,A=,使BA的a不存在;
当a>时,A=(2,
综上可知,使BA的实数a的取值范围为[1,3]∪{-1}
21、解:(1)ξ可能的取值为0,1,2,3.
P(ξ=0)=?== P(ξ=1)=?+?=
P(ξ=2)=?+?= P(ξ=3)=?=.
ξ的分布列为
ξ
0
1
2
3
P
数学期望为Eξ=1.2.
(2)所求的概率为
p=P(ξ≥2)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=+=
22、解:,(2分)
因为函数在处的切线斜率为-3,
所以,即, 1
又得。 2
(1)函数在时有极值,所以, 3
解123得,
所以.
(2)因为函数在区间上单调递增,所以导函数在区间上的值恒大于或等于零,
则得,所以实数的取值范围为.
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