查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

已知椭圆的中心在原点，一个焦点，且长轴长与短轴长的比是．若椭圆在第一象限的一点的横坐标为1，过点作倾斜角互补的两条不同的直线，分别交椭圆于另外两点，.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求证：直线的斜率为定值；
（Ⅲ）求面积的最大值．

查看答案和解析>>

1、C  2、A  3、C  4、A  5、C  6、B  7、B  8、D  9、A  10、C  11、B  12、D

13、1.56   14、5   15、

 16、(1)斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一；(2)三个直角面面积的平方和等于斜面面积的平方；(3)斜面与三个直角面所成二面角的余弦平方和等于1，等等

17、解: (Ⅰ) 　　=
　　= 　　= 　　=

　　(Ⅱ) ∵ 　　∴ ,
　　又∵ 　　∴ 　　当且仅当 b=c=时,bc=,故bc的最大值是.

18、

19、(1)证明：底面           

且          

平面平面

(2)解：因为，且，

      可求得点到平面的距离为

(3)解：作，连，则为二面角的平面角

      设，，在中，求得，

同理，，由余弦定理

解得， 即＝1时，二面角的大小为

20、

21、解：设

由题意可得：

即                                 

又

相减得：

∴                                 

∴直线的方程为，即．

（2）设：，代入圆的方程整理得：

∵是上述方程的两根

∴             

同理可得：     

∴．                             

22、解：（1）由题意，在[]上递减，则解得  

所以，所求的区间为[-1，1]        

（2）取则，即不是上的减函数

取，

即不是上的增函数

所以，函数在定义域内不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数

（3）若是闭函数，则存在区间[]，在区间[]上，函数的值域为[]，即，为方程的两个实数根，

即方程有两个不等的实根

当时，有，解得

当时，有，无解

综上所述，