(1)已知,求证：;

(2)已知，>0(i=1,2,3,…,3ⁿ)，求证：

+++…+

求证：a₁²+a₂²+…+a_n²≥(n∈N且n≥2).

求证：a₁²+a₂²+…+a_n²≥(n∈N且n≥2).

一种电脑屏幕保护画面，只有符号“○”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“○”和“×”之一，其中出现“○”的概率为，出现“×”的概率为.若第次出现“○”，则a=1；出现“×”，则a=.令S=a+a+…+a. 学科网

(1)当时，求S2的概率；

(2)当，时，求S=2且S≥0(i=1,2,3,4)的概率.

设A(x_A,y_A)，B(x_B,y_B)为平面直角坐标系上的两点,其中x_A,y_A,x_B,y_BÎZ.令△x=x_B-x_A，△y=y_B-y_A,若|△x|+|△y|=3，且|△x|·|△y|≠0,则称点B为点A的“相关点”,记作：B=f(A).

(1)请问:点(0,0)的“相关点”有几个?判断这些点是否在同一个圆上,若在,写出圆的方程；若不在，说明理由；

(2)已知点H(9,3),L(5,3),若点M满足M=f(H),L=f(M),求点M的坐标；

(3)已知P₀(x₀,y₀)(x₀ÎZ,y₀ÎZ)为一个定点, 若点P_i满足P_i=f (P_i-1),其中i=1,2,3,···,n，求|P₀P_n|的最小值．