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    (I)求数列的通项公式, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

     

    （理）已知数列{an}的前n项和，且=1，

    .

    （I）求数列{an}的通项公式；

    （II）已知定理：“若函数f(x)在区间D上是凹函数，x>y(x,y∈D)，且f’(x)存在，则有

    < f’(x)”．若且函数y=xn+1在(0,+∞)上是凹函数，试判断bn与bn+1的大小；

    （III）求证：≤bn<2.

    (文)如图，|AB|=2，O为AB中点，直线过B且垂直于AB，过A的动直线与交于点C，点M在线段AC上，满足=.

    （I）求点M的轨迹方程；

    （II）若过B点且斜率为- 的直线与轨迹M交于

             点P，点Q(t,0)是x轴上任意一点，求当ΔBPQ为

             锐角三角形时t的取值范围．

     

     

     

     

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    （2009四川卷文）设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。                                       
    （I）求数列与数列的通项公式；
    （II）设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由；
    （III）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；

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    （2006•崇文区一模）已知数列{an}满足3Sn=（n+2）an（n∈N*），其中Sn为其前n项的和，a1=2
    （I）证明：数列{an}的通项公式为an=n（n+1）；
    （II）求数列{
    1
    an
    }    的前n项和Tn；
    （III）是否存在无限集合M，使得当n∈M时，总有|Tn-1|＜
    1
    10
    成立，若存在，请找出一个这样的集合；若不存在，请说明理由．

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    （本小题满分12分）

     (理科)已知数列 {2 n•an} 的前 n 项和 Sn = 9－6n.

     (I)    求数列 {an} 的通项公式；

    (II)    设 bn = n·(2－log 2 )，求数列 { } 的前 n 项和Tn.

    （文科）已知，且f(0)=8及f(x+1)－f(x)＝－2x+1。

     (1)求的解析式；

     (2)求函数的单调递减区间及值域．

     

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    （2009四川卷文）（本小题满分14分）

    设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。                                       

    （I）求数列与数列的通项公式；

    （II）设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由；

    （III）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；

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    一、选择题：（1）－（12）ＣＡＡＤＢ　　ＢＡＡＣＤ　　ＣＡ

    二、填空题：（13）  （14）  （15）  （16）

    三、解答题：

    （17）解：（1）                                   …………6分

    （2）                 …………8分

     时，

    当时，

    当时，……11分

    综上所述：………………12分

    （18）解：（1）每家煤矿必须整改的概率1-0.5，且每家煤矿是否整改是相互独立的，所以恰好有两家煤矿必须整改的概率是

                       ………………4分

    （2）由题设，必须整改的煤矿数服从二项分布，从而的数学期望是

    ，即平均有2.50家煤矿必须整改.       ………………8分

    （3）某煤矿被关闭，即煤矿第一次安检不合格，整改后复查仍不合格，所以该煤矿被关闭的概率是，从而该煤矿不被关闭的概率是0.9，由题意，每家煤矿是否关闭是相互独立的，所以5家煤矿都不被关闭的概率是

    从而至少关闭一家煤矿的概率是          ………………12分

    （19）证明：由多面体的三视图知，四棱锥的底面是边长为的正方形，侧面是等腰三角形，，

    且平面平面.……2分

    （1）      学科网(Zxxk.Com)连结，则是的中点，

    在△中，，………4分

       且平面，平面，

     ∴∥平面  ………6分

    (2) 因为平面⊥平面，

    平面∩平面，

     又⊥，所以，⊥平面，

    ∴⊥ …………8分

    又，,所以△是

    等腰直角三角形，

    且，即………………10分

     又， ∴ 平面，

    又平面，

    所以  平面⊥平面  ………………12分

    （20）解：设

    由

    即

    ，

                  ………………6分

    （2）由题意得上恒成立。

    即在[－1，1]上恒成立。

    设其图象的对称轴为直线，所以上递减，

    故只需，，即………………12分

    （21）解：（I）由

                                                 

                                                                                                       

        所以，数列                        …………6分

       （II）由得：

                                                                                    

         …………（1）                             

         …………（2）                   …………10分

       （2）－（1）得：

                                                 …………12分

    （22）解：（Ⅰ）∵  

    ∵直线相切，

    ∴   ∴    …………3分

    ∵椭圆C1的方程是     ………………6分

    （Ⅱ）∵MP=MF2，

    ∴动点M到定直线的距离等于它到定点F1（1，0）的距离，

    ∴动点M的轨迹是C为l1准线，F2为焦点的抛物线  ………………6分

    ∴点M的轨迹C2的方程为    …………9分

    （Ⅲ）Q（0，0），设 

    ∴ 

    ∵

    ∴

    ∵，化简得

    ∴    ………………11分

    ∴

    当且仅当 时等号成立   …………13分

    ∵

    ∴当的取值范围是

    ……14分

     


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