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    已知函数(其中),.若函数的图像与x轴的任意两个相邻交点间的距离为.且直线是函数图像的一条对称轴. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f(x)=2lnx-x2，
    （1）若方程f(x)+m=0在[，e]内两个不等的实根时，求实数m的取值范围；
    （2）如果g(x)=f(x)-ax的图像与x轴交于两点A(x1，0)，B(x2，0)，且0＜x1＜x2，求证：g′(px1+qx2)＜0， （其中p，q是正常数，p+q=1，p≤q）。

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    已知函数和．其中．

       （Ⅰ）若函数与的图像的一个公共点恰好在x轴上，求的值；

       （Ⅱ）若函数与图像相交于不同的两点A、B，O为坐标原点，试问：△OAB的面积S有没有最值？如果有，求出最值及所对应的的值；如果没有，请说明理由．

       （Ⅲ）若和是方程的两根，且满足，证明：当时，．

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    已知函数和．其中．

       （Ⅰ）若函数与的图像的一个公共点恰好在x轴上，求的值；

       （Ⅱ）若函数与图像相交于不同的两点A、B，O为坐标原点，试问：△OAB的面积S有没有最值？如果有，求出最值及所对应的的值；如果没有，请说明理由．

       （Ⅲ）若和是方程的两根，且满足，证明：当时，．

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    已知函数f(x)＝ax2＋ax和g(x)＝x－a．其中a∈R且a≠0．

    (1)若函数f(x)与的g(x)图像的一个公共点恰好在x轴上，求a的值；

    (2)若p和q是方程f(x)－g(x)＝0的两根，且满足，证明：当x∈(0，p)时，g(x)＜f(x)＜p－a．

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    已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(其中ω＞0，||＜)，g(x)＝2sin2x．若函数y＝f(x)的图像与x轴的任意两个相邻交点间的距离为，且直线x＝是函数y＝f(x)图像的一条对称轴．

    (1)求y＝f(x)的表达式．

    (2)求函数h(x)＝f(x)＋g(x)的单调递增区间．

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    1.      2.     3．    4．   5．    6．（文）（理）

    7．     8． 4        9．（文）（理）1     10．      11．

    12-15. C  A  A  B

    16. （1）．   

    （2）取的中点，所求的角的大小等于的大小，

    中，所以与底面所成的角的大小是．

    17. (1)由函数的图像与x轴的任意两个相邻交点间的距离为得函数周期为,

          直线是函数图像的一条对称轴,, 

      或,, , .      .  

      (2) 

      ,

    即函数的单调递增区间为. 

    18. （1）第天销售的件数为

    则4月30日的销售件数为

    则：

    解得，即4月12日的销售量最大，其最大值为25×12-15=285（件）

    （2）时，，即未流行

    时，

    即从4月13日起，社会开始流行．

    当时，，令，解得

    即从4月22日起，社会上流行消失，故流行的时间只有9天．

    19. （1）

    （2）       妨设在第一象限，则

    （3）若直线斜率存在，设为，代入

    得

    若平行四边形为矩形，则

    无解

    若直线垂直轴，则不满足．

    故不存在直线，使为矩形．

    20. 解：(1)由题意的：f ?1(x)== f(x)=，所以p = ?1，所以an=翰林汇

    (2) an=，dn==n，

    Sn为数列{dn}的前n项和，Sn=，又Hn为数列{Sn}的调和平均数，

    Hn===   ==

    (3)因为正数数列{cn}的前n项之和Tn=(cn+)，

    所以c1=(c1+)，解之得：c1=1，T1=1

    当n≥2时，cn = Tn?Tn?1，所以2Tn = Tn?Tn?1 +，

    Tn +Tn?1 = ，即：= n，

    所以，= n?1，= n?2，……，=2，累加得：

    =2+3+4+……+ n，      =1+2+3+4+……+ n =，Tn=

     


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