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    (1)若函数确定数列的自反数列为.求的通项公式, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    由函数确定数列，，函数的反函数能确定数列，，若对于任意，都有，则称数列是数列的“自反数列”。

    (1)若函数确定数列的自反数列为，求的通项公式；

    (2)在(1)条件下，记为正数数列的调和平均数，若，

    为数列的前项和，为数列的调和平均数，求；

    (3)已知正数数列的前项之和。求的表达式。

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    由函数y=f（x）确定数列{an}，an=f（n），函数y=f（x）的反函数y=f-1（x）能确定数列bn，bn=f-1（n）若对于任意n∈N*都有bn=an，则称数列{bn}是数列{an}的“自反函数列”
    （1）设函数f（x）=
    px+1
    x+1
    ，若由函数f（x）确定的数列{an}的自反数列为{bn}，求an；
    （2）已知正整数列{cn}的前项和sn=
    1
    2
    （cn+
    n
    cn
    ）．写出Sn表达式，并证明你的结论；
    （3）在（1）和（2）的条件下，d1=2，当n≥2时，设dn=
    -1
    anSn2
    ，Dn是数列{dn}的前n项和，且Dn＞loga（1-2a）恒成立，求a的取值范围．

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    由函数y=f（x）确定数列{an}，an=f（n），函数y=f（x）的反函数y="f" －1（x）能确定数列{bn}，bn=" f" –1（n），若对于任意nÎN*，都有bn=an，则称数列{bn}是数列{an}的“自反数列”.
    （1）若函数f（x）=确定数列{an}的自反数列为{bn}，求an；
    （2）已知正数数列{cn}的前n项之和Sn=（cn+）.写出Sn表达式，并证明你的结论；
    （3）在（1）和（2）的条件下，d1=2，当n≥2时，设dn=，Dn是数列{dn}的前n项之和，且Dn>log a （1－2a）恒成立，求a的取值范围.

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    由函数y=f（x）确定数列{an}，an=f（n），函数y=f（x）的反函数y=f －1（x）能确定数列{bn}，bn= f –1（n），若对于任意nÎN*，都有bn=an，则称数列{bn}是数列{an}的“自反数列”.

       （1）若函数f（x）=确定数列{an}的自反数列为{bn}，求an；

       （2）已知正数数列{cn}的前n项之和Sn=（cn+）.写出Sn表达式，并证明你的结论；

       （3）在（1）和（2）的条件下，d1=2，当n≥2时，设dn=，Dn是数列{dn}的前n项之和，且Dn>log a （1－2a）恒成立，求a的取值范围.

     

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           由函数y=f（x）确定数列{an}，an=f（n），函数y=f（x）的反函数y=f －1（x）能确定数列{bn}，bn= f –1（n），若对于任意nÎN*，都有bn=an，则称数列{bn}是数列{an}的“自反数列”．

       （1）若函数f（x）=确定数列{an}的自反数列为{bn}，求an；

       （2）已知正数数列{cn}的前n项之和Sn=（cn+）．写出Sn表达式，并证明你的结论；

       （3）在（1）和（2）的条件下，d1=2，当n≥2时，设dn=，Dn是数列{dn}的前n项之和，且Dn>log a （1－2a）恒成立，求a的取值范围．

    参考答案

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    1.      2.     3．    4．   5．    6．（文）（理）

    7．     8． 4        9．（文）（理）1     10．      11．

    12-15. C  A  A  B

    16. （1）．   

    （2）取的中点，所求的角的大小等于的大小，

    中，所以与底面所成的角的大小是．

    17. (1)由函数的图像与x轴的任意两个相邻交点间的距离为得函数周期为,

          直线是函数图像的一条对称轴,, 

      或,, , .      .  

      (2) 

      ,

    即函数的单调递增区间为. 

    18. （1）第天销售的件数为

    则4月30日的销售件数为

    则：

    解得，即4月12日的销售量最大，其最大值为25×12-15=285（件）

    （2）时，，即未流行

    时，

    即从4月13日起，社会开始流行．

    当时，，令，解得

    即从4月22日起，社会上流行消失，故流行的时间只有9天．

    19. （1）

    （2）       妨设在第一象限，则

    （3）若直线斜率存在，设为，代入

    得

    若平行四边形为矩形，则

    无解

    若直线垂直轴，则不满足．

    故不存在直线，使为矩形．

    20. 解：(1)由题意的：f ?1(x)== f(x)=，所以p = ?1，所以an=翰林汇

    (2) an=，dn==n，

    Sn为数列{dn}的前n项和，Sn=，又Hn为数列{Sn}的调和平均数，

    Hn===   ==

    (3)因为正数数列{cn}的前n项之和Tn=(cn+)，

    所以c1=(c1+)，解之得：c1=1，T1=1

    当n≥2时，cn = Tn?Tn?1，所以2Tn = Tn?Tn?1 +，

    Tn +Tn?1 = ，即：= n，

    所以，= n?1，= n?2，……，=2，累加得：

    =2+3+4+……+ n，      =1+2+3+4+……+ n =，Tn=

     


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