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    (3)已知正数数列的前项之和.求的表达式. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    把正奇数列{2n-1}中的数按上小下大，左小右大的原则排列成如图“三角形”所示的数表。设是位于这个三角形数表中从上往下数第行，从左向右数第个数。
    （1）若，求m，n的值；
    （2）已知函数的反函数为，若记三角形数表中从上往下数第n行各数的和为。
    ①求数列的前n项的和。
    ②令，设的前n项之积为，求证：。

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    定义：若数列满足，则称数列为“平方数列”。已知数列 中，，点在函数的图像上，其中为正整数。

    ⑴证明：数列是“平方数列”，且数列为等比数列。

    ⑵设⑴中“平方数列”的前项之积为，即，求数列的通项及关于的表达式。

    ⑶记，求数列的前项之和，并求使的的最小值。

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    由函数确定数列，，函数的反函数能确定数列，，若对于任意，都有，则称数列是数列的“自反数列”。

    (1)若函数确定数列的自反数列为，求的通项公式；

    (2)在(1)条件下，记为正数数列的调和平均数，若，

    为数列的前项和，为数列的调和平均数，求；

    (3)已知正数数列的前项之和。求的表达式。

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    已知公比为的无穷等比数列各项的和为9，无穷等比数列各项的和为。

    （1）求数列的首项和公比；

    （2）对给定的，设是首项为，公差为的等差数列，求的前2007项之和；

    （3）（理）设为数列的第项，：

    ①求的表达式，并求出取最大值时的值。

    ②求正整数，使得存在且不等于零。

    （文）设为数列的第项，：求的表达式，并求正整数，使得存在且不等于零。

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    定义：若数列满足，则称数列为“平方递推数列”。已知数列中，，点在函数的图像上，其中为正整数。

      （1）证明：数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列。

      （2）设（1）中“平方递推数列”的前项之积为，即，求数列的通项及关于的表达式。

    （3）记，求数列的前项之和，并求使的的最小值。

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    1.      2.     3．    4．   5．    6．（文）（理）

    7．     8． 4        9．（文）（理）1     10．      11．

    12-15. C  A  A  B

    16. （1）．   

    （2）取的中点，所求的角的大小等于的大小，

    中，所以与底面所成的角的大小是．

    17. (1)由函数的图像与x轴的任意两个相邻交点间的距离为得函数周期为,

          直线是函数图像的一条对称轴,, 

      或,, , .      .  

      (2) 

      ,

    即函数的单调递增区间为. 

    18. （1）第天销售的件数为

    则4月30日的销售件数为

    则：

    解得，即4月12日的销售量最大，其最大值为25×12-15=285（件）

    （2）时，，即未流行

    时，

    即从4月13日起，社会开始流行．

    当时，，令，解得

    即从4月22日起，社会上流行消失，故流行的时间只有9天．

    19. （1）

    （2）       妨设在第一象限，则

    （3）若直线斜率存在，设为，代入

    得

    若平行四边形为矩形，则

    无解

    若直线垂直轴，则不满足．

    故不存在直线，使为矩形．

    20. 解：(1)由题意的：f ?1(x)== f(x)=，所以p = ?1，所以an=翰林汇

    (2) an=，dn==n，

    Sn为数列{dn}的前n项和，Sn=，又Hn为数列{Sn}的调和平均数，

    Hn===   ==

    (3)因为正数数列{cn}的前n项之和Tn=(cn+)，

    所以c1=(c1+)，解之得：c1=1，T1=1

    当n≥2时，cn = Tn?Tn?1，所以2Tn = Tn?Tn?1 +，

    Tn +Tn?1 = ，即：= n，

    所以，= n?1，= n?2，……，=2，累加得：

    =2+3+4+……+ n，      =1+2+3+4+……+ n =，Tn=

     


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