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    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分14分）

    已知函数。

    （1）证明：

    （2）若数列的通项公式为，求数列 的前项和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （3）设数列满足：，设，

    若（2）中的满足对任意不小于2的正整数，恒成立，

    试求的最大值。

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    （本小题满分14分）已知，点在轴上，点在轴的正半轴，点在直线上，且满足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （Ⅰ）当点在轴上移动时，求动点的轨迹方程；

    （Ⅱ）过的直线与轨迹交于、两点，又过、作轨迹的切线、，当，求直线的方程.

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    （本小题满分14分）设函数

     （1）求函数的单调区间；

     （2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

     （3）若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围。

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    （本小题满分14分）

    已知，其中是自然常数，

    （1）讨论时, 的单调性、极值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （2）求证：在（1）的条件下，；

    （3）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

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    （本小题满分14分）

    设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。

    （I）求数列的通项公式；

    （II）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；

    （III）设数列的前项和为。已知正实数满足：对任意正整数恒成立，求的最小值。

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    一． 单项选择题

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    D

    A

    C

    D

    B

    D

    A

    B

    D

    C

    二．填空题

    11、 5           12、25           13、         14、

    15、29π    

    三、解答题：

    16、解：(1)

                    =…………….4分

    的最小正周期为           ……………5分

    的对称中心为      …………….6分

    (2)   

     ……………..8分

    又 

    而      由     ……………10分   

                         ……………….12分

    17、解：(1)五项指标检测相当于5次独立重复试验，当有二项及二项以上不合格时，该批食品不能出厂，故不能出厂的概率为：

            ……………………………….4分

    或

    (2)若须五项全部检测完毕，才能确定能否出厂，则相当于前四项检测中恰有一项不合格的情形，故所求概率为：

       …………………………………..8分

            (3)由(1)知该批食品能出厂的概率为0.74不能出厂的概率为0.26

              故该厂生产一批食品获利的分布列为

    10000

    －5000

    0.74

    0.26

                                                          ….………….10分

    获利的期望为 …………..12分

    18、解：（1）由已知

       …………2分

    ∵    ∴             ……4分

    即所求曲线方程是：                           …………6分

    （2）由（1）求得点M（0，1）。显然直线l与x轴不垂直。

    故可设直线l的方程为y=kx+1 ，设M， N      …………8分

    由   消去y得：  解得  

    由

    解得：k=±1  ………………11分                             …………12分

    ∴所求直线的方程为                …………14分

    19, 解：解法一：（1）∵BF⊥平面ACE。  ∴BF⊥AF

    ∵二面角D―AB―E为直二面角。且CB⊥AB。

    ∴CB⊥平面ABE   ∴CB⊥AE   ∴AE⊥平面BCE           ……………4分

    （2）连结BD交AC交于G，连结FG

    ∵正方形ABCD边长为2。∴BG⊥AC  BG=

    ∵BF⊥平面ACE。  由三垂线定理的逆定理得

    FG⊥AC。  ∴∠BGF是二面B―AC―E的平面角              …………7分

    由（1）和AE⊥平面BCE

    又∵AE=EB

    ∴在等腰直角三角形AEB中，BE=

    又∵Rt△BCE中，

      ∴Rt△BFG中

    ∴二面角B―AC―E的正弦值等于                        ……………10分

    （3）过点E作ED⊥AB交AB于点O，  OE=1

    ∵二面角D―AB―E为直二面角    ∴EO⊥平面ABCD

    设点D到平面ACE的距离为h。   ∵VD-ACE=VE-ACD

    ∴

    即点D到平面ACE的距离为                          ………………14分

     

    20、解：(1)由 即  有唯一解

    又  

                                     …………4分

    (2)由                 …………6分

    又  

    数列 是以首项为，公差为的等差数列          …………8 分

                     ………10分

    (3)由       …………12分

    =

                  

                  

                                                  …………14分

    21、解：2．解：（Ⅰ）由条件得矩阵，

    它的特征值为和，对应的特征向量为及；

    （Ⅱ），椭圆在的作用下的新曲线的方程为．（7分）

    3．（坐标系与参数方程）求直线（）被曲线所截的弦长，将方程，分别化为普通方程：

    ，………(4分)

    ……(7分)

     

     

     

     

     


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