已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA₁，D、E、F分别为B₁A、C₁C、BC的中点．
（1）求异面直线B₁F与AC的夹角余弦值；
（2）求证：DE∥平面ABC；
（3）求证：B₁F⊥平面AEF．

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的6个顶点都在球O的球面上．若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA₁=12，则球O的直径为．

37、已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC，M，N分别是A₁B₁，AB的中点，P点在线段B₁C上，则NP与平面AMC₁的位置关系是．

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分别为AA₁，CC₁的中点，AC⊥BC，点F在线段AB上，且AB=4AF．
（Ⅰ）求证：BC⊥C₁D；
（Ⅱ）若M为线段BE上一点，BE=4ME求证：C₁D∥平面B₁FM．