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    22．已知等差数列的首项为a.公差为b,等比数列的首项为b.公比为a.其中a..且． (1)求a的值, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知等差数列的首项为a，公差为b；等比数列的首项为b，公比为a，其中a，，且．

    　　（1）求a的值；

    　　（2）若对于任意，总存在，使，求b的值；

    　　（3）在（2）中，记是所有中满足， 的项从小到大依次组成的数列，又记为的前n项和，的前n项和，求证：≥

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    已知等差数列的首项为a，公差为b，等比数列的首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1的正整数，且．

    （1）求a的值；

        （2）若对于任意的，总存在，使得成立，求b的值；

        （3）令，问数列中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比数列的连续三项；若不存在，请说明理由．

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    已知等差数列的首项为a，公差为b，等比数列的首项为b，公比为a，其中a、b都是大于1的正整数，且。
    ①求a的值；
    ②对于任意的，总存在，使得成立，求b；
    ③令，问数列中是否存在连续三项成等比数列，若存在，求出所有成等比数列的连续三项，若不存在，请说明理由。（14分）

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    已知等差数列的首项为a，公差为b，等比数列的首项为b，公比为a，其中a，b均为正整数，若。

    （1）求、的通项公式；

    （2）若成等比数列，求数列的通项公式。

    （3）设的前n项和为，求当最大时，n的值。

     

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    已知等差数列的首项为a，公差为b，等比数列的首项为，公比为a，其中且，则a的值为  （    ）

        A．1    B．2    C．3    D．4

     

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    1．A　2．B　3．B　4．D　5．（理）C　（文）A　6．B　7．A　8．B　9．A　

    10．B　11．（理）A　（文）C　12．B　13．（理）　（文）25，60，15　

    14．-672　15．2.5小时　16．①，④

    　　17．解析：设f（x）的二次项系数为m，其图象上两点为（1-x，）、B（1＋x，）因为，，所以，由x的任意性得f（x）的图象关于直线x＝1对称，若m＞0，则x≥1时，f（x）是增函数，若m＜0，则x≥1时，f（x）是减函数．

    　　∵　，，，，，

    ，

    　　∴　当时，

    ，．

    　　∵　，　∴　．

    　　当时，同理可得或．

    　　综上：的解集是当时，为；

    　　当时，为，或．

    　　18．解析：（理）（1）设甲队在第五场比赛后获得冠军为事件M，则第五场比赛甲队获胜，前四场比赛甲队获胜三场

    　　依题意得．

    　　（2）设甲队获得冠军为事件E，则E包含第四、第五、第六、第七场获得冠军四种情况，且它们被彼此互斥．

    　　∴　．

    　　（文）设甲袋内恰好有4个白球为事件B，则B包含三种情况．

    　　①甲袋中取2个白球，且乙袋中取2个白球，②甲袋中取1个白球，1个黑球，且乙袋中取1个白球，1个黑球，③甲、乙两袋中各取2个黑球．

    　　∴　．

    　　19．解析：（甲）（1）建立如图坐标系：O为△ABC的重心，直线OP为z轴，AD为y轴，x轴平行于CB，

    　　得A（0，，0）、B（1，，0）、D（0，，0）、E（0，，）．

    　　（2），，，，，

    　　设AD与BE所成的角为，则．

    　∴　．

    　　（乙）（1）取中点E，连结ME、，

    　　∴　，MCEC．　∴　MC．　∴　，M，C，N四点共面．

    　　（2）连结BD，则BD是在平面ABCD内的射影．

    　　∵　，　∴　Rt△CDM～Rt△BCD，∠DCM=∠CBD．

    　　∴　∠CBD+∠BCM=90°．　　∴　MC⊥BD．　　∴　．

    　　（3）连结，由是正方形，知⊥．

    　　∵　⊥MC，　∴　⊥平面．

    　　∴　平面⊥平面．

    　　（4）∠是与平面所成的角且等于45°．

    　　20．解析：（1）．

    　　∵　x≥1．　∴　，

    　　当x≥1时，是增函数，其最小值为．

    　　∴　a＜0（a＝0时也符合题意）．　∴　a≤0．

    　　（2），即27-6a-3＝0，　∴　a＝4．

    　　∴　有极大值点，极小值点．

    　　此时f（x）在，上时减函数，在，＋上是增函数．

    　　∴　f（x）在，上的最小值是，最大值是，（因）．

    　　21．解析：（1）∵　斜率k存在，不妨设k＞0，求出M（，2）．直线MA方程为，直线MB方程为．

    　　分别与椭圆方程联立，可解出，．

    　　∴　．　∴　（定值）．

    　　（2）设直线AB方程为，与联立，消去y得

    ．

    　　由D＞0得-4＜m＜4，且m≠0，点M到AB的距离为．

    　　设△AMB的面积为S．　∴　．

    　　当时，得．

    　　22．解析：（1）∵　，a，，

    　　∴　　　∴　　　∴　

    　　∴　．

    　　∴　a＝2或a＝3（a＝3时不合题意，舍去）．　∴a＝2．

    　　（2），，由可得

    　　．　∴　．

    　　∴　b＝5

    　　（3）由（2）知，，　∴　．

    　　∴　．　∴　，．

    　　∵　，．

    　　当n≥3时，

    　　

    　　　　　

    　　

    　　．

    　　∴　．　综上得　．

     


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