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    (2)求点C到平面的距离, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在平面直角坐标系xOy中，已知对于任意实数k，直线(
    		3
    k+1)x+(k-
    		3
    )y-(3k+
    		3
    )=0    恒过定点F．设椭圆C的中心在原点，一个焦点为F，且椭圆C上的点到F的最大距离为2+
    		3
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设（m，n）是椭圆C上的任意一点，圆O：x2+y2=r2（r＞0）与椭圆C有4个相异公共点，试分别判断圆O与直线l1：mx+ny=1和l2：mx+ny=4的位置关系．

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    精英家教网在平面直角坐标系中，椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），圆O：x2+y2=a2，且过点A（
    a2
    c
    ，0）所作圆的两条切线互相垂直．
    （Ⅰ）求椭圆离心率；
    （Ⅱ）若直线y=2
    		3
    与圆交于D、E；与椭圆交于M、N，且DE=2MN，求椭圆的方程；
    （Ⅲ）设点T（0，3）在椭圆内部，若椭圆C上的点到点P的最远距离不大于5
    		2
    ，求椭圆C的短轴长的取值范围．

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    在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    上一点到椭圆E的两个焦点距离之和为2
    		3
    ，椭圆E的离心率为
    		6
    3
    ．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）若b为椭圆E的半短轴长，记C（0，b），直线l经过点C且斜率为2，与直线l平行的直线AB过点（1，0）且交椭圆于A、B两点，求△ABC的面积S的值．

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    在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，-1），B点在直线y=-3上，M点满足
    MB
    ∥
    OA
    ，
    MA
    •
    AB
    =
    MB
    •
    BA
    ，M点的轨迹为曲线C．
    （Ⅰ）求C的方程；
    （Ⅱ）P为C上的动点，l为C在P点处的切线，求O点到l距离的最小值．

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    在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点，，

    若点C满足，点C的轨迹与抛物线交于A、B两点．

    （I）求证：；

    （II）在轴正半轴上是否存在一定点，使得过点P的任意一条抛物线的弦的长度是原点到该弦中点距离的2倍，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.

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    1．（文）A（理）C　2．（文）A（理）B　3．C　4．（文）D（理）B　

    5．（文）D　（理）C　6．A　7．C　8．B　9．A　10．D　11．A　12．C　

    13．33　14．7　15．18

    　　16．只要写出-4c，2c，c（c≠0）中一组即可，如-4，2，1等

    　　17．解析：

    　　　　　　　　　　　　　　

    　　　　　　　　　　　　　　 ．

    　　18．解析：（1）由，，成等差数列，得，

    　　若q＝1，则，，

    　　由≠0　得　，与题意不符，所以q≠1．

    　　由，得．

    　　整理，得，由q≠0，1，得．

    　　（2）由（1）知：，

    　　，所以，，成等差数列．

    　　19．解析：（1）记“摸出两个球，两球恰好颜色不同”为A，摸出两个球共有方法种，

    　　其中，两球一白一黑有种．

    　　∴　．

    　　（2）法一：记摸出一球，放回后再摸出一个球“两球恰好颜色不同”为B，摸出一球得白球的概率为，摸出一球得黑球的概率为，

    　　∴　P（B）＝0.4×0.6＋0.6＋×0.4＝0.48

    　　法二：“有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”．

    　　∴　

    　　∴　“有放回摸两次，颜色不同”的概率为．

    　　20．解析：（甲）（1）∵　△为以点M为直角顶点的等腰直角三角形，∴　且．

    　　∵　正三棱柱，　∴　底面ABC．

    　　∴　在底面内的射影为CM，AM⊥CM．

    　　∵　底面ABC为边长为a的正三角形，　∴　点M为BC边的中点．

    　　（2）过点C作CH⊥，由（1）知AM⊥且AM⊥CM，

    　　∴　AM⊥平面　∵　CH在平面内，　∴　CH⊥AM，

    　　∴　CH⊥平面，由（1）知，，且．

    　　∴　．　∴　．

    　　∴　点C到平面的距离为底面边长为．

    　　（3）过点C作CI⊥于I，连HI，　∵　CH⊥平面，

    　　∴　HI为CI在平面内的射影，

    　　∴　HI⊥，∠CIH是二面角的平面角．

    　　在直角三角形中，，

    ，

    　　∴　∠CIH＝45°，　∴　二面角的大小为45°

    　　（乙）解：（1）以B为原点，建立如图所示的空间直角坐标系．

    　　∵　AC＝2a，∠ABC＝90°，

    　　∴　．

    　　∴　B（0，0，0），C（0，，0），A（，0，0），

    　　（，0，3a），（0，，3a），（0，0，3a）．

    　　∴　，，，，，，

    　　∴　，，，，，．

    　　∴　，，　∴　，

    　　∴　．　故BE与所成的角为．

    　　（2）假设存在点F，要使CF⊥平面，只要且．

    　　不妨设AF＝b，则F（，0，b），，，，，0，，，，，　∵　，　∴　恒成立．

    　　或，

    　　故当或2a时，平面．

    　　21．解析：（1）法一：l：，

    　　解得，．　∵　、、成等比数列，

    　　∴　，　∴　，　，，，，

    　　∴　，．　∴　

    　　法二：同上得，．

    　　∴　PA⊥x轴．．　∴　．

    　　（2）　∴　．

    　　即　，　∵　，

    　　∴　，即　，．　∴　，即　．

    　　22．解析：（1）．　又c＜b＜1，

    　　故　方程f（x）＋1＝0有实根，

    　　即有实根，故△＝

    　　即或

    　　又c＜b＜1，得-3＜c≤-1，由知．

    　　（2），．

    　　∴　c＜m＜1　∴　．

    　　∴　．　∴　的符号为正．

     


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