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已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，右准线方程为。
（1）求双曲线C的方程；
（2）设直线l是圆O：x²+y²=2上动点P（x₀，y₀）（x₀y₀≠0）处的切线，l与双曲线C交于不同的两点A、B，证明∠AOB的大小为定值。

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已知双曲线C：（a＞0，b＞0），F₁、F₂分别为C 的左、右焦点。P为C右支上一点，且使∠F₁PF₂=，又 △F₁PF₂的面积为。
（1）求C的离心率e；
（2）设A为C的左顶点。Q为第一象限内C上的任意一点，问是否存在常数λ（λ>0），使得∠QF₂A= λ∠QAF₂恒成立。若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由。

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1．（文）A（理）C　2．（文）A（理）B　3．C　4．（文）D（理）B　

5．（文）D　（理）C　6．A　7．C　8．B　9．A　10．D　11．A　12．C　

13．33　14．7　15．18

　　16．只要写出-4c，2c，c（c≠0）中一组即可，如-4，2，1等

　　17．解析：

　　　　　　　　　　　　　　 ．

　　18．解析：（1）由，，成等差数列，得，

　　若q＝1，则，，

　　由≠0　得　，与题意不符，所以q≠1．

　　由，得．

　　整理，得，由q≠0，1，得．

　　（2）由（1）知：，

　　，所以，，成等差数列．

　　19．解析：（1）记“摸出两个球，两球恰好颜色不同”为A，摸出两个球共有方法种，

　　其中，两球一白一黑有种．

　　∴　．

　　（2）法一：记摸出一球，放回后再摸出一个球“两球恰好颜色不同”为B，摸出一球得白球的概率为，摸出一球得黑球的概率为，

　　∴　P（B）＝0.4×0.6＋0.6＋×0.4＝0.48

　　法二：“有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”．

　　∴　

　　∴　“有放回摸两次，颜色不同”的概率为．

　　20．解析：（甲）（1）∵　△为以点M为直角顶点的等腰直角三角形，∴　且．

　　∵　正三棱柱，　∴　底面ABC．

　　∴　在底面内的射影为CM，AM⊥CM．

　　∵　底面ABC为边长为a的正三角形，　∴　点M为BC边的中点．

　　（2）过点C作CH⊥，由（1）知AM⊥且AM⊥CM，

　　∴　AM⊥平面　∵　CH在平面内，　∴　CH⊥AM，

　　∴　CH⊥平面，由（1）知，，且．

　　∴　．　∴　．

　　∴　点C到平面的距离为底面边长为．

　　（3）过点C作CI⊥于I，连HI，　∵　CH⊥平面，

　　∴　HI为CI在平面内的射影，

　　∴　HI⊥，∠CIH是二面角的平面角．

　　在直角三角形中，，

，

　　∴　∠CIH＝45°，　∴　二面角的大小为45°

　　（乙）解：（1）以B为原点，建立如图所示的空间直角坐标系．

　　∵　AC＝2a，∠ABC＝90°，

　　∴　．

　　∴　B（0，0，0），C（0，，0），A（，0，0），

　　（，0，3a），（0，，3a），（0，0，3a）．

　　∴　，，，，，，

　　∴　，，，，，．

　　∴　，，　∴　，

　　∴　．　故BE与所成的角为．

　　（2）假设存在点F，要使CF⊥平面，只要且．

　　不妨设AF＝b，则F（，0，b），，，，，0，，，，，　∵　，　∴　恒成立．

　　或，

　　故当或2a时，平面．

　　21．解析：（1）法一：l：，

　　解得，．　∵　、、成等比数列，

　　∴　，　∴　，　，，，，

　　∴　，．　∴　

　　法二：同上得，．

　　∴　PA⊥x轴．．　∴　．

　　（2）　∴　．

　　即　，　∵　，

　　∴　，即　，．　∴　，即　．

　　22．解析：（1）．　又c＜b＜1，

　　故　方程f（x）＋1＝0有实根，

　　即有实根，故△＝

　　即或

　　又c＜b＜1，得-3＜c≤-1，由知．

　　（2），．

　　∴　c＜m＜1　∴　．

　　∴　．　∴　的符号为正．