（2010•龙岩二模）如果一个点是一个指数函数和一个对数函数的图象的交点，那么称这个点为“好点”．下列五个点P₁（1，1），P₂（1，2），P3(

1

2

，

1

2

)，P₄（2，2），P5(

1

2

，2)中，“好点”是（写出所有的好点）．

（2012•湛江二模）设x=1是函数f（x）=

x+a

(x+1)ex

的一个极值点（e为自然对数的底）．
（1）求a的值，并求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在闭区间[m，m+1]上的最小值为0，最大值为

1

3e

，且m＞-1．试求m的值．

（2012•湛江二模）设x=1是函数f(x)=

x+b

x+1

e-ax的一个极值点（a＞0，e为自然对数的底）．
（1）求a与b的关系式（用a表示b），并求f（x）的单调区间；
（2）设m＞-1，若f（x）在闭区间[m，m+1]上的最小值为0，最大值为

1

2

e-a，求m与a的值．