在△ABC中，a，b，c为三角形的三边，
（1）我们知道，△ABC为直角三角形的充要条件是存在一条边的平方等于另两边的平方和．类似地，试用三边的关系分别给出△ABC为锐角三角形的充要条件以及△ABC为钝角三角形的充要条件；（不需证明）
（2）由（1）知，若a²+b²=c²，则△ABC为直角三角形．试探究当三边a，b，c满足aⁿ+bⁿ=cⁿ（n∈N，n＞2）时三角形的形状，并加以证明．

已知数列{a_n}满足a₁=a，a_n+1=1+

1

an

我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a=1时，得到无穷数列：1，2，

3

2

，

5

3

…；当a=-

1

2

时，得到有穷数列：-

1

2

，-1，0．
（Ⅰ）求当a为何值时a₄=0；
（Ⅱ）设数列{b_n}满足b₁=-1，b_n+1=

1

bn-1

（n∈N₊），求证a取数列{b_n}中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{a_n}；
（Ⅲ）若

3

2

＜a_n＜2（n≥4），求a的取值范围．

随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚．车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题．某汽车销售公司作了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用y（万元）有如下的数据资料：

使用年限x	2	3	4	5	6
总费用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

（1）在给出的坐标系中做出散点图；
（2）求线性回归方程

y

=

b

x+

a

中的

a

、

b

；
（3）估计使用年限为10年时，车的使用总费用是多少？
（最小二乘法求线性回归方程系数公式

b

=

n i=1 xiyi-n . xy

n i=1 xi2-n -2 x

，

a

=

.

y

-

b

.

x

）．